Czy to centrum

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Czy to centrum

Post autor: max123321 » 7 lis 2017, o 18:09

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ G}\) jest grupą przemienną to \(\displaystyle{ Z(G)=G}\).

Czy \(\displaystyle{ Z}\) oznacza centrum?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Czy to centrum

Post autor: leg14 » 7 lis 2017, o 18:59

Tak

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Czy to centrum

Post autor: max123321 » 8 lis 2017, o 00:20

Hmm to zadanie wydaje mi się bardzo proste. Ale czy takie jest?

Trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ Z(G) \subseteq G}\) i w drugą mańkę. No to w prawo to w zasadzie jest oczywiste bo elementy centrum należą do \(\displaystyle{ G}\). A weźmy w drugą. Weźmy dowolny \(\displaystyle{ x \in G}\) i dowolny \(\displaystyle{ y \in G}\) z abelowości grupy mamy \(\displaystyle{ xy=yx}\), a to oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) siedzi w centrum.
Dobrze?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Czy to centrum

Post autor: leg14 » 8 lis 2017, o 22:35

tak

ODPOWIEDZ