Punkty przecięcia okręgów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
mikik41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 7 lis 2017, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 3 razy

Punkty przecięcia okręgów

Post autor: mikik41 » 7 lis 2017, o 17:39

Ile punktów przecięcia mają okręgi w zależności od parametru R?
\(\displaystyle{ \left( x-1\right) ^{2} +\left( y-2\right) ^{2}=4\\ \left( x-2\right) ^{2} +\left( y- \sqrt{5} \right) ^{2}=R}\)

Jeśli nie chce się nikomu rozwiązywać to dajcie chociaż jakieś wskazówki

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2593
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: Punkty przecięcia okręgów

Post autor: Dilectus » 7 lis 2017, o 17:46

Narysuj pierwszy okrąg, wyznacz środek drugiego i pomyśl, jaki zależy liczba punktów przecięcia od wielkości jego promienia.


mikik41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 7 lis 2017, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 3 razy

Punkty przecięcia okręgów

Post autor: mikik41 » 7 lis 2017, o 17:50

Bo tak się zastanawiałem czy można to zrobić bez rysowania

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2593
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: Punkty przecięcia okręgów

Post autor: Dilectus » 7 lis 2017, o 18:25

Zauważ, że środek drugiego okręgu leży wewnątrz pierwszego okręgu.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Punkty przecięcia okręgów

Post autor: anna_ » 7 lis 2017, o 18:29

\(\displaystyle{ \left( x-1\right) ^{2} +\left( y-2\right) ^{2}=4}\)

\(\displaystyle{ S_1=(1,2)}\)

\(\displaystyle{ r_1=2}\)


\(\displaystyle{ \left( x-2\right) ^{2} +\left( y- \sqrt{5} \right) ^{2}=R}\)

\(\displaystyle{ S_2=(2; \sqrt{5})}\)

\(\displaystyle{ r_2= \sqrt{R}}\)

Liczysz
\(\displaystyle{ |S_1S_2|}\)

I sprawdzasz kolejno warunki położenia okręgów.
Nie wiem czy to krótszy sposób.

ODPOWIEDZ