W centrum

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

W centrum

Post autor: max123321 » 7 lis 2017, o 17:30

Niech \(\displaystyle{ GL\left( n,\ZZ\right)}\) oznacza grupę odwracalnych macierzy \(\displaystyle{ n \times n}\) o wyrazach całkowitych. Znaleźć jej centrum.

No to znowuż w centrum będzie macierz jednostkowa, ale czy to wszystko?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: W centrum

Post autor: leg14 » 7 lis 2017, o 19:02

Spróbuj się zainspirować swoim drugim tematem 425713.htm#p5514404

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: W centrum

Post autor: max123321 » 8 lis 2017, o 22:28

No to też pewnie macierz jednostkowa przemnożona przez skalar, ale jak to udowodnić, że to i tylko to to nie wiem.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: W centrum

Post autor: leg14 » 8 lis 2017, o 22:34

nie przez każdy skalar

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: W centrum

Post autor: max123321 » 8 lis 2017, o 23:25

oprócz zera?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: W centrum

Post autor: leg14 » 8 lis 2017, o 23:31

Czy macierz \(\displaystyle{ [2,0;0,2 ]}\) jest elementem \(\displaystyle{ GL\left( 2,\ZZ\right)}\)?

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: W centrum

Post autor: max123321 » 8 lis 2017, o 23:50

Czyli taka macierz: \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc}2&0\\0&2 \end{array}\right]}\)
No to należy do \(\displaystyle{ GL\left( 2,\ZZ\right)}\). Tak myślę.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: W centrum

Post autor: leg14 » 8 lis 2017, o 23:54

A umiesz podać jej odwrotność?

ODPOWIEDZ