Równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
MarcoPoloVBA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 paź 2017, o 10:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie wykładnicze

Post autor: MarcoPoloVBA » 7 lis 2017, o 16:57

Hej,
Zostały mi dwa przykłady do rozwiązania, przy których chciałbym się poradzić.

b) \(\displaystyle{ 8^{x} +18^{x} -2 \cdot 27^{x} =0}\)

b)\(\displaystyle{ 8^{x} +18^{x} -2 \cdot 27^{x} =0}\)
Tutaj jest prawdziwy problem bo normalnie założyłbym, że coś do potęgi x równe zmiennej i powinno być prosto, tylko tutaj występują różne podstawy. Próbowałem zapisać to w taki sposób aby móc wyciągnąć jedną podstawę, ale zawsze koniec końców wychodzi błąd. Więc w czym jest haczyk?
Ostatnio zmieniony 7 lis 2017, o 18:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 5 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Symbol mnożenia to \cdot. Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 752
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Równanie wykładnicze

Post autor: kmarciniak1 » 7 lis 2017, o 17:49

b)
Wolphram pokazuje, że jedynym rozwiązaniem rzeczywistym jest \(\displaystyle{ x=0}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27294
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Równanie wykładnicze

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2017, o 18:30

No przecież

\(\displaystyle{ 8^{x} +18^{x} -2 \cdot 27^{x} =0 \\ 2^{3x}+2^x\cdot 3^{2x}-2\cdot3^{3x}=0\ /:3^{3x}\\ \left( \frac23\right)^{3x}+ \left( \frac23\right)^x-2=0}\)

Podstawiasz \(\displaystyle{ t=\left( \frac23\right)^x}\) i dostajesz \(\displaystyle{ t^3+t-2=0}\). Ale \(\displaystyle{ t^3+t-2=(t-1)(t^2+t+2)}\), więc jedyne rozwiązanie to \(\displaystyle{ t=1}\), skąd \(\displaystyle{ x=0}\).

JK

ODPOWIEDZ