zbiory, inkluzja

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

zbiory, inkluzja

Post autor: monikap7 » 6 lis 2017, o 22:17

Jakie relacje zachodzą miedzy zbiorami \(\displaystyle{ A, B}\) i \(\displaystyle{ C}\) jesli prawdziwa jest inkluzja:
\(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\)

Proszę o jakies wskazówki
Ostatnio zmieniony 7 lis 2017, o 00:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

zbiory, inkluzja

Post autor: szw1710 » 7 lis 2017, o 00:03

Niech \(\displaystyle{ (x,y)\in B\times B}\). Dlatego \(\displaystyle{ x\in B}\) oraz \(\displaystyle{ y\in B}\). Co stąd wnosimy na podstawie inkluzji, którą postulujesz?

monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: monikap7 » 7 lis 2017, o 17:13

chodzi o to , że z tego wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow y \in C}\) tak?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27288
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2017, o 17:19

monikap7 pisze:chodzi o to , że z tego wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow y \in C}\) tak?
Ale co znaczy to zdanie?

Nawiasem mówiąc, zamiast zaczynać tak:
szw1710 pisze:Niech \(\displaystyle{ (x,y)\in B\times B}\). Dlatego \(\displaystyle{ x\in B}\) oraz \(\displaystyle{ y\in B}\).
wolałbym zacząć tak:

Niech \(\displaystyle{ x\in B}\). Wtedy \(\displaystyle{ (x,x)\in B\times B}\) i z założenia \(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\) wynika, że...

JK

monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: monikap7 » 7 lis 2017, o 17:26

...wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow x \in C}\)tak?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27288
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2017, o 17:29

monikap7 pisze:...wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow x \in C}\)tak?
Nie. Po pierwsze, to zdanie ma umiarkowany sens, po drugie nie wynika.

Uprawiasz magię znaczków, a nie matematykę. Popatrz na to:
Jan Kraszewski pisze:Niech \(\displaystyle{ x\in B}\). Wtedy \(\displaystyle{ (x,x)\in B\times B}\) i z założenia \(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\) wynika, że...
Musisz skorzystać z definicji inkluzji.

JK

monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: monikap7 » 7 lis 2017, o 17:35

ja mam taką definicje inkluzji
\(\displaystyle{ A \subset B \Leftrightarrow x \in A \Rightarrow x \in B}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27288
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2017, o 17:56

Po pierwsze, to niepoprawna definicja. Powinno być

\(\displaystyle{ A \subset B \Leftrightarrow \red(\forall x)\black\left( x \in A \Rightarrow x \in B\right) .}\)

Po drugie, masz zastosować tę definicję w sytuacji zadania, które rozwiązujesz. Jeśli wiesz \(\displaystyle{ (x,x)\in B\times B}\) i \(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\), to co wynika z definicji zawierania?

JK

monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: monikap7 » 7 lis 2017, o 18:30

wynika, że \(\displaystyle{ (\forall x) x \in A \Rightarrow x \in C}\)-- 7 listopada 2017, 19:30 --dobrze?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27288
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2017, o 18:34

monikap7 pisze:wynika, że \(\displaystyle{ (\forall x) x \in A \Rightarrow x \in C}\)
Tragicznie. W ogóle nie rozumiesz, co do Ciebie mówię (oraz tego, co piszesz).

Czy rozumiesz, co to znaczy "zastosować definicję zawierania"? Czy potrafisz swoimi słowami, bez symboli matematycznych powiedzieć, co to znaczy, że zbiór \(\displaystyle{ A}\) zawiera się w zbiorze \(\displaystyle{ B}\)?

JK

monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: monikap7 » 7 lis 2017, o 18:35

albo tak:
\(\displaystyle{ \forall (x,x)) (x,x) \in B \times B \Rightarrow (x,x) \in A \times C}\)


prosze wybaczyc:(

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27288
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2017, o 18:37

monikap7 pisze:albo tak:
\(\displaystyle{ (\forall (x,x)) (x,x) \in A \Rightarrow (x,x) \in B \times B \times C}\)
Daj spokój znaczkom, bo robisz krzywdę im i sobie.

Powtórzę:
Jan Kraszewski pisze:Czy potrafisz swoimi słowami, bez symboli matematycznych powiedzieć, co to znaczy, że zbiór \(\displaystyle{ A}\) zawiera się w zbiorze \(\displaystyle{ B}\)?
JK

monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: monikap7 » 7 lis 2017, o 18:44

ale poprawiłam juz, wczesniej cos zle wpisywałam... teraz tez jest zle?
słownie:
A zawiera sie w B wtw gdy dla kazdego x, x nalezy do A z tego wynika, że x tez nalezy do B

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27288
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2017, o 18:56

monikap7 pisze:ale poprawiłam juz, wczesniej cos zle wpisywałam... teraz tez jest zle?
Lepiej, choć dalej nadużywasz znaczków. Musisz zrozumieć, że dowody matematyczne nie polegają na tym, żeby napisać dużo znaczków.
monikap7 pisze:słownie:
A zawiera sie w B wtw gdy dla kazdego x, x nalezy do A z tego wynika, że x tez nalezy do B
Miałaś napisać to własnymi słowami, a Ty tylko przeczytałaś znaczki. Oczekiwałem, że napiszesz:

Zbiór \(\displaystyle{ A}\) zawiera się w zbiorze \(\displaystyle{ B}\) gdy każdy element zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ B}\).

Wtedy byłoby widać, że rozumiesz definicję, bo znaczki bez zrozumienia każdy potrafi przeczytać.

Wróćmy zatem do zadania:
Jan Kraszewski pisze:Niech \(\displaystyle{ x\in B}\). Wtedy \(\displaystyle{ (x,x)\in B\times B}\) i z założenia \(\displaystyle{ B \times B \subset A \times C}\) wynika, że...
JK

monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zbiory, inkluzja

Post autor: monikap7 » 7 lis 2017, o 19:23

Niestety dowody dla mnie to masakra:(
To zupełnie nie rozumiem co robie zle w tym zapisie:(

ODPOWIEDZ