Granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
adysio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 maja 2017, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik

Granica ciągu

Post autor: adysio » 6 lis 2017, o 21:24

Proszę o obliczenie twgo przykładu
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{ { n^2 -5} }{10n+1}}\)
Ostatnio zmieniony 6 lis 2017, o 22:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

SnowBird
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 lip 2017, o 11:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Granica ciągu

Post autor: SnowBird » 6 lis 2017, o 21:35

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n ^{2} (1 - \frac{5}{n ^{2}) } }{n ^{2} ( \frac{10}{n}+ \frac{1}{n ^{2}) } } = \lim_{ n\to \infty } \frac{1- \frac{5}{n ^{2} } }{ \frac{10}{n}+ \frac{1}{ n^{2} } } = \infty}\)

adysio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 maja 2017, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik

Granica ciągu

Post autor: adysio » 6 lis 2017, o 21:39

A jeśli wyciągniemy \(\displaystyle{ n^2}\) przed nawias i wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\) to to jest źle?
Ostatnio zmieniony 6 lis 2017, o 22:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Granica ciągu

Post autor: piasek101 » 6 lis 2017, o 21:43

adysio pisze:A jeśli wyciągniemy n^2 przed nawias i wyjdzie 1 to to jest źle?
Nie bardzo wiadomo o co pytasz.

Jeśli potęga (n) z licznika jest większa niż z mianownika (a tak piszesz) to granicą jest nieskończoność (tu z plusem).

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9422
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2071 razy

Granica ciągu

Post autor: Dasio11 » 8 lis 2017, o 21:29

adysio pisze:A jeśli wyciągniemy \(\displaystyle{ n^2}\) przed nawias i wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\) to to jest źle?
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{n^2-5}{10n+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 \left( 1-\frac{5}{n^2} \right)}{n^2 \left( \frac{10}{n}+\frac{1}{n^2} \right)} = \lim_{n \to \infty} \frac{1-\frac{5}{n^2} }{\frac{10}{n}+\frac{1}{n^2}} = \left[ \frac{1}{0^+} \right] = \infty}\)

Licznik dąży do \(\displaystyle{ 1,}\) ale mianownik dąży do \(\displaystyle{ 0}\) (od dodatniej strony), więc i tak wychodzi nieskończoność.

ODPOWIEDZ