Dowód z iloczynem kartezjańskim-sprawdzenie

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Maslow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 7 lut 2015, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 31 razy

Dowód z iloczynem kartezjańskim-sprawdzenie

Post autor: Maslow » 6 lis 2017, o 21:23

Wiedząc, że jeżeli \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) są niepustymi zbiorami oraz

\(\displaystyle{ (A \times B) \cup (B \times A)=C \times D}\)

wykazać że

\(\displaystyle{ A=B=C=D}\).

Rozpisując założenie doszłam do postaci:

\(\displaystyle{ (x \in A \wedge y \in B \wedge x \in B) \vee (x \in A \wedge y \in B \wedge y \in A) \Leftrightarrow x \in C \wedge y \in D}\)

Z tego wynika że \(\displaystyle{ A=B}\) bo gdyby te zbiory nie były równe, to lewa strona równoważności byłaby fałszywa.

Czyli równoważność można zapisać w postaci \(\displaystyle{ x \in A \wedge y \in B \Leftrightarrow x \in C \wedge y \in D}\)

Z czego jasno wynika teza.

Wszystko ok czy coś namieszałam ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Dowód z iloczynem kartezjańskim-sprawdzenie

Post autor: Jan Kraszewski » 6 lis 2017, o 22:20

Z tego nic nie wynika. To nie jest dowód, tylko znaczkologia.

JK

Maslow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 7 lut 2015, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 31 razy

Re: Dowód z iloczynem kartezjańskim-sprawdzenie

Post autor: Maslow » 7 lis 2017, o 11:21

Jakaś wskazówka ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Dowód z iloczynem kartezjańskim-sprawdzenie

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2017, o 11:48

Najpierw pokaż, że \(\displaystyle{ A \subseteq C, A \subseteq D, B \subseteq C, B \subseteq D}\). Potem pokaż, że \(\displaystyle{ C \subseteq A\cup B, D \subseteq A\cup B}\) i wywnioskuj stąd, że \(\displaystyle{ C=D}\). Wreszcie pokaż (np. nie wprost), że \(\displaystyle{ A=B}\) i wywnioskuj tezę. Na kolejnych krokach możesz potrzebować wyników z kroków wcześniejszych.

JK

ODPOWIEDZ