Oblicz potęgę

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mad17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 paź 2017, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Oblicz potęgę

Post autor: mad17 » 6 lis 2017, o 20:03

Oblicz \(\displaystyle{ (1-i \sqrt{3})^{2006}}\)\


Doszedłem do momentu

\(\displaystyle{ 2 ^{2006} (cos2006*5/3 \pi +isin2006*5/3 \pi ) = 2 ^{2006} (cos3342* 4/3 \pi +isin3342*4/3 \pi ).}\)\


Skąd się wzięła ta druga część?. W internecie są banalnie łatwe przykłady z niską potęgą i możliwością skracania, a tego drugiego kawałka nie rozumiem skąd się wytrzasnął ;/
Ostatnio zmieniony 6 lis 2017, o 21:10 przez mad17, łącznie zmieniany 1 raz.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2592
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: Oblicz potęgę

Post autor: Dilectus » 6 lis 2017, o 21:09

Oblicz \(\displaystyle{ (1-i \sqrt{3})^{2006}}\)

\(\displaystyle{ r = 2 \\ \cos \alpha = \frac{1}{2} \\ \sin \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Przemyśl potęgowanie liczb zespolonych (wzór de Moivre'a).

:)

mad17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 paź 2017, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Re: Oblicz potęgę

Post autor: mad17 » 6 lis 2017, o 21:12

Tak już doszedłem do tego, bo na moim rysunku pomocniczym patrzyłem na 2, a nie 4 ćwiartkę i już wyliczyłem. Jednakże nie rozumiem dalszej części


\(\displaystyle{ 2 ^{2006} (cos3342* 4/3 \pi +isin3342*4/3 \pi )}\) \

Skąd to się wzięło z tego \(\displaystyle{ 2 ^{2006} (cos2006*5/3 \pi +isin2006*5/3 \pi )}\)\ . Widzę, że teraz ładnie mogę skrócić ale jak do tego doszło..

ODPOWIEDZ