Udowodnij następujące własności

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mad17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 paź 2017, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Udowodnij następujące własności

Post autor: mad17 » 6 lis 2017, o 15:44

\(\displaystyle{ \left| \Re z\right| \le \left| z\right| \\ \left| a\right| \le \sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ a \le a^{2} +b^{2} \\}\)


Czy tyle wystarczy?. Nie pamiętam, czy tak można robić w sensie opuścić wartość bezwględna i likwidować pierwiastek
Ostatnio zmieniony 6 lis 2017, o 15:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie zostawiaj pustych linii w tagach [latex] [/latex]. Nowa linia to \\.

Pakro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 36 razy

Re: Udowodnij następujące własności

Post autor: Pakro » 6 lis 2017, o 15:50

Ty to obustronnie podnosisz do kwadratu, wiec na końcu powinno być \(\displaystyle{ a^2 \le a^2+b^2}\)

mad17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 paź 2017, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Re: Udowodnij następujące własności

Post autor: mad17 » 6 lis 2017, o 15:54

Tylko nie rozumiem za bardzo tego co zrobiłem. Miałem po lewej wartość bezwzględną, a po drugiej pierwiastek. Zlikwidowałem wartość bezwzględna i pierwiastek. To kwadrat oprócz opuszczenia wartości bezwzględnej spowodował podniesienie a do kwadratu?

Pakro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 36 razy

Re: Udowodnij następujące własności

Post autor: Pakro » 6 lis 2017, o 19:06

Kwadrat liczby jest dodatni, wiec modul jest zbedny. Funkcja kwadtatowa jest rosnaca na dodatniej półosi, wiec nie zmienia się nierówność.

ODPOWIEDZ