Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Agnieszka94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 paź 2017, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Puck
Podziękował: 6 razy

Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta

Post autor: Agnieszka94 » 6 lis 2017, o 15:09

Na rysunku punkt Ojest środkiem okręgu . Długość łuku AD stanowi 1/12 długości okegu , a długość łuku DC stanowi 2/9 długości okręgu . Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta ABCD .(z rysunku) http://wstaw.org/w/4Hl1/

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta

Post autor: SlotaWoj » 6 lis 2017, o 15:42

Długość okręgu, to obwód okręgu.

Ponieważ \(\displaystyle{ AB}\) jest średnicą okręgu, to długość łuku \(\displaystyle{ CB=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}-\frac{2}{9}\right)\cdot2\pi}\) .

Czy dalej „dasz radę”?

Agnieszka94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 paź 2017, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Puck
Podziękował: 6 razy

Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta

Post autor: Agnieszka94 » 6 lis 2017, o 15:59

Wystarczy teraz obliczyc tylko? Jak tak to bardzo dziekuje powinnam dam radę

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6760
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1096 razy

Re: Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta

Post autor: kruszewski » 6 lis 2017, o 16:58

Zauważamy, że kąty środkowe mają się tak do siebie jak długości łuków okręgów na których są oparte.
Zatem \(\displaystyle{ \angle AOD = \frac{2 \pi }{12}}\) a w mierze kątowej \(\displaystyle{ \angle AOD = \frac{360^o}{12}}\)
podobnie należy "potraktować" łuk \(\displaystyle{ DC}\) i kąt \(\displaystyle{ \angle DOC}\)
Proszę nie zapomnieć, że kąt środkowy łuku mającego miarę okręgu jest takim kątem którego ramiona pokrywają się.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta

Post autor: SlotaWoj » 6 lis 2017, o 17:11

Zwróć też uwagę na to, że wszystkie trójkąty w których jednym wierzchołkiem jest środek okręgu, a pozostałymi dwoma wierzchołki czworokąta są równoramienne, bo czworokąt jest wpisany w okrąg.

ODPOWIEDZ