Granica z wartością bezwzględną

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
Cassandra19x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2016, o 00:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Granica z wartością bezwzględną

Post autor: Cassandra19x » 5 lis 2017, o 20:31

Cześć, mam taką granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^{-}} \frac{\arctan (6x)}{|x|(3-x)}}\)

Jak sobie tutaj poradzić z wartością bezwzględną? Wydaje mi się, że w przypadku \(\displaystyle{ |x|}\) do czego by ten \(\displaystyle{ x}\) nie dążył w tym przypadku to ona powinna być po opuszczeniu zawsze na + (wartości ma zawsze dodatnie, jak można na wykresie zobaczyć). Chyba, że rozpatruje się to inaczej.
Ostatnio zmieniony 5 lis 2017, o 23:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Granica z wartością bezwzględną

Post autor: NogaWeza » 5 lis 2017, o 21:11

Dobrze myślisz. Dla ujemnych argumentów zachodzi \(\displaystyle{ |x| = -x}\), czyli możesz zapisać \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^{-}} \frac{\arctan (6x)}{|x|(3-x)} = \lim_{ x \to 0^{-}} \frac{\arctan (6x)}{-x(3-x)}}\)

Wiesz jak teraz sobie z arcusem tangensem poradzić?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2017, o 23:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

ODPOWIEDZ