Ciekawe urozmaicenie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Ciekawe urozmaicenie

Post autor: PoweredDragon » 5 lis 2017, o 19:06

Wielomiany \(\displaystyle{ P}\), \(\displaystyle{ Q}\) są stopnia \(\displaystyle{ n}\) oraz zachodzi dla nich

\(\displaystyle{ 1^o \ \frac{P(x)+Q(x)}{W(x)} = \frac{k}{x}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k}\)

Ponadto dla pewnych \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ P{''}(x)+Q{''}(x) = x^2}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ k}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ W}\) jest unormowanym jednomianem oraz wyznacz stopień \(\displaystyle{ P}\), \(\displaystyle{ Q}\) wiedząc, że jest on najniższy z możliwych.

Dobrze myślę, że \(\displaystyle{ k = \frac{1}{12}}\) oraz \(\displaystyle{ n = 4}\)?
Zadanie wydaje mi się zbyt banalne... W ogóle sformułowanie wydaje mi się błędne, bo skoro \(\displaystyle{ P''(x)+Q''(x) = x^2}\) nie zachodzi dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\), to nie mamy chyba jednoznaczności, da?

ODPOWIEDZ