Szacowanie ułamków

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
adamk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Szacowanie ułamków

Post autor: adamk » 23 wrz 2007, o 16:32

Nie używając kalkulatora rozstrzygnij,
który z ułamków jest największy:


\(\displaystyle{ \frac{11}{12}, \frac{1111}{1212}, \frac{111111}{121212}, \frac{11111111}{12121212}, \frac{1111111111}{1212121212}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Szacowanie ułamków

Post autor: Piotr Rutkowski » 23 wrz 2007, o 16:38

Wszystkie są równe, wystarczy rozszerzać licznik i mianownik przez 101, 10101,...

adamk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Szacowanie ułamków

Post autor: adamk » 23 wrz 2007, o 16:40

Tylko jak to obliczyć bez kalkulatora?!

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Szacowanie ułamków

Post autor: Piotr Rutkowski » 23 wrz 2007, o 16:44

No, ja obliczałem bez kalkulatora

adamk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Szacowanie ułamków

Post autor: adamk » 23 wrz 2007, o 16:48

Dzięki

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Szacowanie ułamków

Post autor: Piotr Rutkowski » 23 wrz 2007, o 16:55

Może żeby to jeszcze ładniej rozpisać
\(\displaystyle{ 11*(10^{n}+10^{n-2}+...+10^{2}+1)=(10+1)(10^{n}+10^{n-2}+...+10^{2}+1)=10^{n+1}+10^{n}+10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1=111...111}\)

ODPOWIEDZ