Wyznaczanie dziedziny funkcji

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Filozofero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 28 paź 2017, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 16 razy

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: Filozofero » 5 lis 2017, o 16:35

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3} \\ f:\RR\to\NN}\)

Wyznaczenie dziedziny funkcji.
Czyli najpierw muszę wyznaczyć \(\displaystyle{ \ x^2+x-3 \ge 0}\)
Czyli to będzie \(\displaystyle{ Df: x \in (- \infty ; -2,3\rangle \cup \langle 1,3 ; \infty )}\) i dodatkowo jeszcze \(\displaystyle{ \wedge x \in \NN}\)
co daje \(\displaystyle{ Df: x \in \NN \wedge x \ge 2}\)?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2017, o 16:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 752
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: kmarciniak1 » 5 lis 2017, o 16:39

A od kiedy to \(\displaystyle{ \frac{-1- \sqrt{13} }{2}=-2,3}\) ?

Filozofero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 28 paź 2017, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 16 razy

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: Filozofero » 5 lis 2017, o 16:42

kmarciniak1 pisze:A od kiedy to \(\displaystyle{ \frac{-1- \sqrt{13} }{2}=-2,3}\) ?
No tam zabrakło przybliżenia ~

Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: xxDorianxx » 5 lis 2017, o 16:44

Z przybliżeniem twoja dziedzina nie będzie prawdziwa.Zostaw tak jak jest.

Filozofero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 28 paź 2017, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 16 razy

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: Filozofero » 5 lis 2017, o 16:46

No ale wyznaczona dziedzina jest \(\displaystyle{ Df: x \in N \wedge x \ge 2}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 5 lis 2017, o 16:53

Filozofero pisze:\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3} \\ f:\RR\to\NN}\)
Sam ten zapis jest wewnętrznie sprzeczny, bo \(\displaystyle{ f:\RR\to\NN}\) oznacza, że dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest \(\displaystyle{ \RR}\), a wartości są przyjmowane ze zbioru \(\displaystyle{ \NN}\), co w oczywisty sposób nie ma sensu. Albo więc zadanie jest fatalnie sformułowane, albo Ty czegoś nie napisałeś.

JK

Filozofero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 28 paź 2017, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 16 razy

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: Filozofero » 5 lis 2017, o 17:02

Jan Kraszewski pisze: Sam ten zapis jest wewnętrznie sprzeczny, bo \(\displaystyle{ f:\RR\to\NN}\) oznacza, że dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest \(\displaystyle{ \RR}\), a wartości są przyjmowane ze zbioru \(\displaystyle{ \NN}\), co w oczywisty sposób nie ma sensu. Albo więc zadanie jest fatalnie sformułowane, albo Ty czegoś nie napisałeś.

JK

Czyli tak jakby tylko liczby 2,3,4... były dziedziną?

Raczej dobrze sformułowane bo kolejne mam takie
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3} \\ f:\RR\to\ZZ}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 5 lis 2017, o 17:29

Filozofero pisze:Raczej dobrze sformułowane bo kolejne mam takie
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3} \\ f:\RR\to\ZZ}\)
Zapewniam Cię, że sformułowanie jest do niczego. Skąd masz to zadanie? I jakie jest polecenie?

JK

Filozofero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 28 paź 2017, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 16 razy

Re: Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: Filozofero » 5 lis 2017, o 17:36

Z wykładu. Polecenie "Wyznacz dziedziny funkcji".
Jeden przykład, tylko zmieniały się zbiory. Wcześniej było:
\(\displaystyle{ f:\RR\to\CC}\)
\(\displaystyle{ f:\RR\to\RR}\)
\(\displaystyle{ f:\NN\to\RR}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Wyznaczanie dziedziny funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 5 lis 2017, o 18:13

No to najwyraźniej wykładowca ma BARDZO swobodny stosunek do symboliki matematycznej.

Tak jak to jest sformułowane, to polecenie nie ma sensu. Oczywiście, można je odpowiednio przeformułować, żeby stało się poprawne, np. dla jakiego podzbioru \(\displaystyle{ D \subseteq \RR}\) wzór \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3}}\) zadaje funkcję o dziedzinie \(\displaystyle{ D}\) i wartościach naturalnych.

Samo polecenie "Wyznacz dziedzinę funkcji" w połączeniu z samym wzorem, choć z teoriomnogościowego punktu widzenia też niepoprawne, ma pewną utartą interpretację i poza "Wstępem do matematyki" czy innym wykładem z teorii mnogości nie protestuję przeciwko niemu. Natomiast w tym wypadku sytuacja jest jednak inna. No chyba, że wcześniej na wykładzie inaczej zdefiniowaliście znaczenie symbolu \(\displaystyle{ f: A\to B}\).

A jaki to wykład?

JK

ODPOWIEDZ