Znałeżć elementy wyróżnione.

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27285
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4593 razy

Re: Znałeżć elementy wyróżnione.

Post autor: Jan Kraszewski » 5 lis 2017, o 20:03

Big_Boss1997 pisze: Jan Kraszewski, Przepraszam, rozumiem, że mówię glupie rzeczy, ale jeżeli z rożnicy u nas zostaje liczba dodatnia \(\displaystyle{ \left( 1\right)}\), to odjemna \(\displaystyle{ \left( 3 + 2i\right)}\) jest większa.
No i to jest właśnie błędna intuicja...

Po pierwsze, co to znaczy "jest większa"? To są liczby zespolone, nie ma większych i mniejszych liczb zespolonych. Przenosisz swoje przekonania z liczb rzeczywistych, które tutaj tracą sens (ale - jak widać - jest to intuicja tak podświadomie utrwalona, że ciężko się od niej uwolnić...).

Po drugie, istotna jest tylko definicja relacji \(\displaystyle{ S}\), a zgodnie z tą definicją fakt, że \(\displaystyle{ \left( 3+2i\right) - \left( 2+2i\right)=1 \in \RR_+}\) oznacza, że \(\displaystyle{ \left( 3+2i\right) \,S\,\left( 2+2i\right)}\), czyli \(\displaystyle{ 3+2i}\) jest mniejsze równe od \(\displaystyle{ 2+2i}\) w sensie relacji \(\displaystyle{ S}\).

Pomyśl sobie, że na \(\displaystyle{ \RR}\) definiuję relację \(\displaystyle{ R}\) warunkiem \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow x\ge y}\). Jak łatwo sprawdzić, \(\displaystyle{ R}\) jest relacją porządku i w sensie tej relacji \(\displaystyle{ 1}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\).

JK

Big_Boss1997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 27 gru 2016, o 09:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 64 razy

Re: Znałeżć elementy wyróżnione.

Post autor: Big_Boss1997 » 5 lis 2017, o 21:16

Jan Kraszewski pisze: Pomyśl sobie, że na \(\displaystyle{ \RR}\) definiuję relację \(\displaystyle{ R}\) warunkiem \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow x\ge y}\). Jak łatwo sprawdzić, \(\displaystyle{ R}\) jest relacją porządku i w sensie tej relacji \(\displaystyle{ 1}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ 1}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\), dlatego, że \(\displaystyle{ R}\) jest relacją porządku, czy dlatego, że \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow x\ge y}\)?

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9419
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2071 razy

Re: Znałeżć elementy wyróżnione.

Post autor: Dasio11 » 5 lis 2017, o 21:27

Big_Boss1997 pisze:\(\displaystyle{ 1}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\), dlatego, że \(\displaystyle{ R}\) jest relacją porządku, czy dlatego, że \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow x\ge y}\)?
O mniejszości zawsze mówi się w kontekście jakiegoś porządku. Więc fakt, że \(\displaystyle{ R}\) jest relacją porządku, ma znaczenie podstawowe dla tego, żeby można było porównać elementy \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1,}\) tj. zbadać, który jest większy. Natomiast odpowiedzią jest, że element \(\displaystyle{ 0}\) jest większy (w sensie relacji \(\displaystyle{ R}\)), bo stoi po prawej stronie: \(\displaystyle{ 1 \ R \ 0,}\) ale nie \(\displaystyle{ 0 \ R \ 1.}\) Ta (poprawna) odpowiedź jest sprzeczna z intuicją dlatego, że w definicji relacji \(\displaystyle{ R}\) elementy stoją w odwrotnej kolejności niż przy zwykłej relacji porządku \(\displaystyle{ \le.}\) I podobnie jest w przypadku relacji, o którą chodzi w Twoim zadaniu.

Big_Boss1997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 27 gru 2016, o 09:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 64 razy

Re: Znałeżć elementy wyróżnione.

Post autor: Big_Boss1997 » 5 lis 2017, o 21:38

Dasio11, w końcu zrozumiałem! Dziękuję bardzo!!!

ODPOWIEDZ