Obliczyć iloraz P przez Q oraz podać resztę z tego dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
nicrovishion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 18 kwie 2014, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ~Poznań
Podziękował: 19 razy

Obliczyć iloraz P przez Q oraz podać resztę z tego dzielenia

Post autor: nicrovishion » 5 lis 2017, o 15:10

Obliczyć iloraz P przez Q oraz podać resztę z tego dzielenia
\(\displaystyle{ P(x)=x^4-3x^3-2x^2+11x-15}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=x^3-2x+5}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Obliczyć iloraz P przez Q oraz podać resztę z tego dziel

Post autor: Jan Kraszewski » 5 lis 2017, o 15:38

W czym problem? Metodę dzielenia masz opisaną w Kompendium: page.php?p=kompendium-funkcje-wielomianowe

JK

nicrovishion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 18 kwie 2014, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ~Poznań
Podziękował: 19 razy

Re: Obliczyć iloraz P przez Q oraz podać resztę z tego dziel

Post autor: nicrovishion » 5 lis 2017, o 15:44

Udało mi się już rozwiązać. Czy w analogiczny sposób można dzielić wielomiany zespolone, np. \(\displaystyle{ P(z)=z^3 + iz + 1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(z)=z^2 - i}\)?
I czy w tym przypadku można zapisać:
\(\displaystyle{ \frac{P(z)}{Q(z)} = z + \frac{2iz+1}{z^2-1}}\) oraz \(\displaystyle{ R(z)=2iz+1}\)?

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Obliczyć iloraz P przez Q oraz podać resztę z tego dziel

Post autor: SlotaWoj » 5 lis 2017, o 15:51

nicrovishion pisze:Czy w analogiczny sposób można dzielić wielomiany zespolone?
Tak.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Obliczyć iloraz P przez Q oraz podać resztę z tego dziel

Post autor: Jan Kraszewski » 5 lis 2017, o 15:54

nicrovishion pisze:Udało mi się już rozwiązać. Czy w analogiczny sposób można dzielić wielomiany zespolone, np. \(\displaystyle{ P(z)=z^3 + iz + 1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(z)=z^2 - i}\)?
Tak.
nicrovishion pisze:I czy w tym przypadku można zapisać:
\(\displaystyle{ \frac{P(z)}{Q(z)} = z + \frac{2iz+1}{z^2-1}}\) oraz \(\displaystyle{ R(z)=2iz+1}\)?
Tak, choć ja pewnie bym zapisał

\(\displaystyle{ P(z) = z\cdot Q(z) + R(z)}\) gdzie \(\displaystyle{ R(z)=2iz+1}\).

No ale to to samo.

JK

ODPOWIEDZ