sprawdz czy ciag jest ograniczony?

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
spejson_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 18 razy

sprawdz czy ciag jest ograniczony?

Post autor: spejson_ » 5 lis 2017, o 15:09

sprawdz czy ciag jest ograniczony z gory,z dolu,czy jest ograniczony?

\(\displaystyle{ a _{n} = \sqrt[n]{2 ^{n} -1}}\)

Dzieki za kazda odp.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: sprawdz czy ciag jest ograniczony?

Post autor: Premislav » 5 lis 2017, o 15:19

\(\displaystyle{ 2\ge \sqrt[n]{2^n-1}\ge 1}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN^+}\).
Umiesz to udowodnić?

spejson_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 18 razy

sprawdz czy ciag jest ograniczony?

Post autor: spejson_ » 5 lis 2017, o 15:24

ja zrobilem podobnie tj.

\(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }}\)

i potem wychodzi

\(\displaystyle{ 0 \le a _{n} \le 4}\)

Ty zrobiles to doklaniej ale zastanawialem sie czy nie istnieje jakas uniwersalna metoda tzn tutaj musze jakby na to wpasc co moze sie nie zawsze udac. A jest lepszy sposob np jak wykozystac ze ciag jest zbieżny?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: sprawdz czy ciag jest ograniczony?

Post autor: Premislav » 5 lis 2017, o 15:32

Uniwersalnej metody raczej nie ma. No tak, gdybyś udowodnił, że ten ciąg jest zbieżny (tj. ma granicę właściwą), co też nie jest trudne, to z automatu wiesz, że ciąg ten jest też ograniczony (aczkolwiek oczywiście istnieją ograniczone ciągi niezbieżne).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19182
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3243 razy

sprawdz czy ciag jest ograniczony?

Post autor: a4karo » 5 lis 2017, o 16:06

spejson_ pisze:ja zrobilem podobnie tj.

\(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }}\)

i potem wychodzi

\(\displaystyle{ 0 \le a _{n} \le 4}\)
Ten tekst sugeruje, że \(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }=2+2=4}\)

Mam nadzieję, że wiesz ze to nieprawda.

spejson_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 18 razy

sprawdz czy ciag jest ograniczony?

Post autor: spejson_ » 7 lis 2017, o 14:03

a4karo pisze:
spejson_ pisze:ja zrobilem podobnie tj.

\(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }}\)

i potem wychodzi

\(\displaystyle{ 0 \le a _{n} \le 4}\)
Ten tekst sugeruje, że \(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n} }=2+2=4}\)

Mam nadzieję, że wiesz ze to nieprawda.
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2^n + 2^n} = \sqrt[n]{2*2^n} = \sqrt[n]{2^n}*\sqrt[n]{2} = 2*\sqrt[n]{2}}\) no i to jest maksymalnie rowne 4 ( tak mi sie wydaje) tzn gdzie popelnilem blad?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: sprawdz czy ciag jest ograniczony?

Post autor: Premislav » 7 lis 2017, o 14:26

Nigdzie.

ODPOWIEDZ