równanie liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mad17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 paź 2017, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

równanie liczb zespolonych

Post autor: mad17 » 5 lis 2017, o 12:54

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (z+i)(\bar{z}-i)+z-\bar{z}=-2i \\ (a+bi+i)(a-bi-i)+a+bi-a+bi=-2i \\ a^{2}-abi-ai+abi-b^{2}i^{2}-bi^{2}+ai-bi^{2}-i^{2}=-2i \\ a^{2}+b^{2}+2b+2bi+1=-2i \\ (b+1)^{2}+a^{2}+2bi=-2i \\ (b+1)^{2}+a^{2}=-2 \\ 2b=0 \\ a^{2}=-2 \\ b=0 \\ a= \sqrt{i}}\)

Czy dobrze wyliczyłem równanie?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2017, o 14:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

równanie liczb zespolonych

Post autor: kerajs » 5 lis 2017, o 13:49

mad17 pisze:Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (z+i)(\bar{z}-i)+z-\bar{z}=-2i}\)
\(\displaystyle{ (a+bi+i)(a-bi-i)+a+bi-a+bi=-2i}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-abi-ai+abi-b^{2}i^{2}-bi^{2}+ai-bi^{2}-i^{2}=-2i}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+2b+2bi+1=-2i}\)
...
Czy dobrze wyliczyłem równanie?
Nie.
Kolejnym ruchem jest porównanie części rzeczywistych i części urojonych obu stron równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}+b^{2}+2b+1=0 \\ 2b=-2\end{cases}}\)

mad17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 paź 2017, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

równanie liczb zespolonych

Post autor: mad17 » 5 lis 2017, o 14:06

Chyba załapałem, dzięki.

ODPOWIEDZ