Wykazać, że funkcja jest ograniczona z góry

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2625
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Wykazać, że funkcja jest ograniczona z góry

Post autor: max123321 » 4 lis 2017, o 22:31

\(\displaystyle{ f:\RR^n \rightarrow \RR}\) jest klasy \(\displaystyle{ C^1}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n}x_j \frac{ \mbox{d}f}{ \mbox{d}x_j }(x) \le \frac{1}{\left( \ln \left| \left| x\right| \right| \right)^2 }}\) dla \(\displaystyle{ \left| \left| x\right| \right|>1}\). Wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ograniczona z góry.

Jak się do tego zabrać?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19224
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Wykazać, że funkcja jest ograniczona z góry

Post autor: a4karo » 5 lis 2017, o 02:45

Wsk. Ustalmy \(\displaystyle{ x}\) i niech \(\displaystyle{ g(t)=f(tx)}\). Wtedy \(\displaystyle{ f(x)-f(0)=\int_0^1 g'(t)dt}\)

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2625
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Wykazać, że funkcja jest ograniczona z góry

Post autor: max123321 » 5 lis 2017, o 19:17

Nie bardzo rozumiem. Możesz to jakoś rozpisać?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19224
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Wykazać, że funkcja jest ograniczona z góry

Post autor: a4karo » 5 lis 2017, o 19:19

\(\displaystyle{ f(x)-f(0)=g(1)-g(0)=\int_0^1 g'(t)dt}\)

ODPOWIEDZ