moment bezwładności trójkąta równobocznego z prętów

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
gadzina007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 lis 2017, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

moment bezwładności trójkąta równobocznego z prętów

Post autor: gadzina007 » 4 lis 2017, o 19:53

Wahadło fizyczne zbudowane jest z 3 jednakowych prętów o długościach \(\displaystyle{ l}\) tworzących trójkąt równoboczny. Zawieszone jest ono w punkcie będącym jednym z wierzchołków trójkąta. Obliczyć okres małych wahań tego wahadła i porównać go z okresem wahadła matematycznego o długości \(\displaystyle{ l}\).

----
o ile wiem jak zrobić część fizyczną zadania, nie potrafię sobie poradzić z wyznaczeniem momentu bezwładności takiego pustego trójkąta względem punktu zawieszenia.
Ostatnio zmieniony 4 lis 2017, o 19:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Temat umieszczony w złym dziale.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6758
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1096 razy

Re: moment bezwładności trójkąta równobocznego z prętów

Post autor: kruszewski » 4 lis 2017, o 21:31

Proszę popatrzeć na ten problem tak:
są trzy pręty (jednakowe, co ułatwi zadanie w części rachunkowej). dwa z nich zawieszone są jednym końcem na osi która jest ich osią obrotu. Trzeci pręt jest zamocowany do drugich końców tych dwu, przez co jego środek masy jest w odległości od osi obrotu (stałej) równej:
\(\displaystyle{ r_3 = l \sin 60^o = \frac{l \sqrt{3} }{2}}\)
Odległośći środków mas pozostałych dwu o prętów od osi obrotu jest równa połowie długości każdego z nich.
Wahadłem jest trójkąt z prętów. A do wyznaczenia parametrów wahadła potrzebna jest znajomość momentu bezwładności względem osi wahań, a ten obliczyć można obliczając wcześniej moment bezwładności ciężkiego (bo ma masę) pręta wzgędem jego środka masy a ten jest w połowie jego długości. I stosując tw. Steinera \(\displaystyle{ \left( J_o = J_{sr.m} + mr^2 \right)}\)obliczyć, sumując, \(\displaystyle{ J_o = J_{1_o} + J_{2_o} + J_{3_o}}\)
Niezbędńą do wzou odległość środka masy tych trzech połączonych prętów od osi obrotu można znaleźć jako dległość środka ciężkości trzech boków trójkąta o długościach (jednakowych) prętów. A masa wahadła to masa prętów.

Awatar użytkownika
Mlody Banach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 22 lis 2016, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy

Re: moment bezwładności trójkąta równobocznego z prętów

Post autor: Mlody Banach » 10 lut 2018, o 22:27

Czy pomógłby mi ktoś z tą "fizyczną" częścią zadania?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6758
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1096 razy

Re: moment bezwładności trójkąta równobocznego z prętów

Post autor: kruszewski » 11 lut 2018, o 07:36

Pomóc to wesprzeć w działaniu, zatem wcześniej musi być działanie.
A co Kolega już ma zrobione?.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2354
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 587 razy

Re: moment bezwładności trójkąta równobocznego z prętów

Post autor: siwymech » 11 lut 2018, o 19:49



\(\displaystyle{ \qquad}\) Wahadło fizyczne zbudowane z trzech prętów o masie \(\displaystyle{ m}\) i jednakowej długości \(\displaystyle{ l.}\)
Osią obrotu wahadła oś \(\displaystyle{ x}\) przechodząca przez wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) jak na rysunku.
Środek masy wahadła- w punkcie \(\displaystyle{ C _{s}}\)- punkt przecięcia środkowych trójkąta ABC.
Środki ciężkości prętów oznaczono symbolem \(\displaystyle{ C _{x}}\)
...........................................................................
1.Do obliczenia momentu bezwładności \(\displaystyle{ J _{x}}\)wahadła względem osi obrotu \(\displaystyle{ x}\) należy zastosować tw.Steinera.
2. Porównanie okresów drgań wahadła matematycznego i fizycznego
\(\displaystyle{ T=\pi \sqrt{ \frac{l}{g} }}\)
\(\displaystyle{ T=2 \pi \sqrt{ \frac{J _{x} }{mg \cdot s} }}\)
\(\displaystyle{ s}\)- odległość środka masy wahadła od osi obrotu

ODPOWIEDZ