Prosta indukcja matematyczna,sprawdzenie.

[xxDorianxx]

Witam,czy mógłby mi ktoś powiedzieć czy robię to dobrze?
Udowodnij indukcyjnie,dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \ge 1}\) prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2n-1\right)=n^2}\)
1) dla \(\displaystyle{ n=1}\) mamy
\(\displaystyle{ L=2-1=1 \hspace{0.5cm}P=1}\) zatem,
\(\displaystyle{ L=P}\)
2)\(\displaystyle{ k \ge 1 \hspace{0.5cm} n=k}\)
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2k-1\right)=k^2}\)
3)\(\displaystyle{ n=k+1}\)
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2k-1\right)+2k+1=\left( k+1\right)^2}\)
\(\displaystyle{ k^2+2k+1=k^2+2k+1}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
c.n.d

[Janusz Tracz]

Sam zapis jest poprawny ale dla osoby która wie o co chodzi i jest w stanie dośpiewać sobie cały komentarz. Nie bój się pisać po polsku do znaczkologia się zgadza a mimo to mam pewną wątpliwość czy masz świadomość tego co stało się w ostatniej linijce. W tym przejściu:

\(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2k-1\right)+2k+1=\left( k+1\right)^2}\)
\(\displaystyle{ k^2+2k+1=k^2+2k+1}\)

[xxDorianxx]

Tak rozumiem,\(\displaystyle{ k^2}\) wziąłem z punktu 2 z tego zapisu \(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2k-1\right)=k^2}\)

[Janusz Tracz]

W takim razie jest ok. Po prostu użyłeś założenia indukcyjnego.

[xxDorianxx]

Dzięki