Prosta indukcja matematyczna,sprawdzenie.

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Prosta indukcja matematyczna,sprawdzenie.

Post autor: xxDorianxx » 3 lis 2017, o 21:54

Witam,czy mógłby mi ktoś powiedzieć czy robię to dobrze?
Udowodnij indukcyjnie,dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \ge 1}\) prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2n-1\right)=n^2}\)
1) dla \(\displaystyle{ n=1}\) mamy
\(\displaystyle{ L=2-1=1 \hspace{0.5cm}P=1}\) zatem,
\(\displaystyle{ L=P}\)
2)\(\displaystyle{ k \ge 1 \hspace{0.5cm} n=k}\)
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2k-1\right)=k^2}\)
3)\(\displaystyle{ n=k+1}\)
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2k-1\right)+2k+1=\left( k+1\right)^2}\)
\(\displaystyle{ k^2+2k+1=k^2+2k+1}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
c.n.d

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3149
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1070 razy

Re: Prosta indukcja matematyczna,sprawdzenie.

Post autor: Janusz Tracz » 3 lis 2017, o 22:00

Sam zapis jest poprawny ale dla osoby która wie o co chodzi i jest w stanie dośpiewać sobie cały komentarz. Nie bój się pisać po polsku do znaczkologia się zgadza a mimo to mam pewną wątpliwość czy masz świadomość tego co stało się w ostatniej linijce. W tym przejściu:
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2k-1\right)+2k+1=\left( k+1\right)^2}\)
\(\displaystyle{ k^2+2k+1=k^2+2k+1}\)

Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Re: Prosta indukcja matematyczna,sprawdzenie.

Post autor: xxDorianxx » 3 lis 2017, o 22:17

Tak rozumiem,\(\displaystyle{ k^2}\) wziąłem z punktu 2 z tego zapisu \(\displaystyle{ 1+3+5+...+\left( 2k-1\right)=k^2}\)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3149
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1070 razy

Re: Prosta indukcja matematyczna,sprawdzenie.

Post autor: Janusz Tracz » 3 lis 2017, o 22:20

W takim razie jest ok. Po prostu użyłeś założenia indukcyjnego.

Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Re: Prosta indukcja matematyczna,sprawdzenie.

Post autor: xxDorianxx » 3 lis 2017, o 22:23

Dzięki

ODPOWIEDZ