Pokaż, że wszystkie pierwiastki wielomianu są równe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Ogorek00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 2 sty 2017, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 42 razy

Pokaż, że wszystkie pierwiastki wielomianu są równe

Post autor: Ogorek00 » 3 lis 2017, o 12:55

Wielomian
\(\displaystyle{ W(x) = a x^{n} - a x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + a_{n-3} x^{n-3} + ... + a_{2} x^{2} - n^{2} bx+ b}\)
ma n dodatnich pierwiastków.
Pokazać, że są one równe

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Pokaż, że wszystkie pierwiastki wielomianu są równe

Post autor: PoweredDragon » 3 lis 2017, o 16:41

\(\displaystyle{ n = 2 \\ a_2 = 1 \\ b = 1}\)

\(\displaystyle{ x^2-4x+1 = \left( x- \left[ 2-\sqrt{3} \right] \right) \left( x- \left[ 2+\sqrt{3} \right] \right)}\)
Ma dwa różne pierwiastki...
Ostatnio zmieniony 3 lis 2017, o 16:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ