Metoda różnic skończonych - układ równań różniczkowych

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
capricorn96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 lis 2017, o 12:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Metoda różnic skończonych - układ równań różniczkowych

Post autor: capricorn96 » 3 lis 2017, o 12:38

Czy można rozwiązać układ równań różniczkowych metodą różnic skończonych, czy tą metodę można stosować jedynie do pojedynczych równań różniczkowych?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Metoda różnic skończonych - układ równań różniczkowych

Post autor: janusz47 » 3 lis 2017, o 15:28

Można stosować do układu równań różniczkowych, zwłaszcza w przypadkach zastępowania jednego równania różniczkowego dwoma przy przejściach na inną przestrzeń fazową.

capricorn96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 lis 2017, o 12:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Re: Metoda różnic skończonych - układ równań różniczkowych

Post autor: capricorn96 » 3 lis 2017, o 15:36

Jak mogłabym zastosować metodę różnic skończonych do układu równań w takiej postaci:

\(x'=A \cdot x \cdot y\)
\(y'=B \cdot x \cdot y\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Metoda różnic skończonych - układ równań różniczkowych

Post autor: janusz47 » 3 lis 2017, o 15:51

Na czym polega metoda różnic skończonych?

capricorn96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 lis 2017, o 12:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Re: Metoda różnic skończonych - układ równań różniczkowych

Post autor: capricorn96 » 3 lis 2017, o 16:19

Trzeba zastąpić pochodne ilorazem różnicowym, podzielić obszar na węzły i rozpisać równania dla wszystkich węzłów.

Może napiszę szerzej w czym mam problem.
Mam program w Matlabie liczący metodą różnic skończonych równanie różniczkowe (pojedyncze). Pochodna jest zamieniana na iloraz różnicowy, tworzone jest 100 równań i program je rozwiązuje. Muszę zmienić ten program tak, żeby rozwiązywał układ równań (nie wiedząc, że tak się da próbowałam metodą strzałów ale mam problem z dobraniem punktu startowego). W związku z tym muszę zrozumieć co się dzieje przy rozwiązywaniu układu równań, żebym mogła napisać program.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Metoda różnic skończonych - układ równań różniczkowych

Post autor: janusz47 » 3 lis 2017, o 18:08

Wspaniale!

Zanim zastąpisz pochodne ilorazami różnicowymi - skonstruuj siatki węzłów: \((x, t), (y, t).\)-- 3 lis 2017, o 22:00 --Dlaczego musisz przerabiać program rozwiązujący jedno równanie metodą różnic skończonych na program rozwiązujący układ równań?

Czy ten układ równań różniczkowych, który masz rozwiązać, to jest układ równań różniczkowych zwyczajnych czy cząstkowych?

Czy koniecznie musisz go rozwiązywać metodą różnic skończonych?

capricorn96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 lis 2017, o 12:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Re: Metoda różnic skończonych - układ równań różniczkowych

Post autor: capricorn96 » 4 lis 2017, o 09:54

Układ równań różniczkowych zwyczajnych. Przerabiam program bo do tej pory miałam pojedyncze równanie, teraz mam dwa, w sumie nie istotne czy przerabiam stary program czy piszę od nowa. Mogę go rozwiązać metodą różnic skończonych bądź metodą strzałów, ale jak już wspomniałam wyżej z metodą strzałów mam mały problem więc postanowiłam spróbować z metodą różnic skończonych.

Po wielu próbach i błędach udało mi się napisać działający program

ODPOWIEDZ