dokładamy kule do urny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
na07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 17 razy

dokładamy kule do urny

Post autor: na07 » 2 lis 2017, o 23:22

Witam,
mam problem z zadaniem:
W każdej z dwóch urn jest po osiem czarnych kul. Dokładamy sześć kul białych do urn, następnie losowo wybieramy urnę i wyjmujemy z niej jedną kulę. Jak należy umieścić w urnach te sześć kul, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej było równe 4/15.

odp 2 i 4

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: dokładamy kule do urny

Post autor: kerajs » 3 lis 2017, o 08:19

Do jednej z urn dokładasz x kul, do drugiej pozostałe 6-x kul.

\(\displaystyle{ P(biala)= \frac{4}{15} \ \wedge \ x \in \left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\} \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{8+x}+\frac{1}{2} \cdot \frac{6-x}{8+6-x} = \frac{4}{15}}\)

na07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 17 razy

dokładamy kule do urny

Post autor: na07 » 3 lis 2017, o 10:30

też tak zaczęłam liczyć, raz mi wyszła delta ujemna, ale miałam błąd. Teraz wyszły mi wyniki na minusie -2 i -4

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: dokładamy kule do urny

Post autor: kerajs » 4 lis 2017, o 13:00

po obustronnym pomnożeniu równania przez \(\displaystyle{ 2 \cdot 15 \cdot (8+x) \cdot (14-x)}\) i redukcji wyrazów podobnych mam równanie:
\(\displaystyle{ 22x^2-132x+176=0\\ x^2-6x+8=0\\ x=2 \vee x=4}\)

Alternatywą jest policzenie czterech przypadków:
1)
Do jednej z urn trafia sześć kul, do drugiej ani jedna:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \frac{6}{14} + \frac{1}{2} \frac{0}{8}= \frac{3}{14}}\)
2)
Do jednej z urn trafia pięć kul, do drugiej jedna:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \frac{5}{13} + \frac{1}{2} \frac{1}{9}= \frac{29}{117}}\)
3)
Do jednej z urn trafiają cztery kule, do drugiej dwie:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \frac{4}{12} + \frac{1}{2} \frac{2}{10}= \frac{4}{15}}\)
4)
Do każdej z urn trafiają trzy kule:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \frac{3}{11} + \frac{1}{2} \frac{3}{11}= \frac{3}{11}}\)

ODPOWIEDZ