Norma odwzorowania liniowego

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1076
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 269 razy
Pomógł: 34 razy

Norma odwzorowania liniowego

Post autor: pawlo392 » 2 lis 2017, o 22:18

Niech \(\displaystyle{ E:= \mathcal{C}([0,1])}\) bedzie przestrzenią unormowaną z normą supremum.Niech \(\displaystyle{ F:=\mathcal{C}^1([0,1])}\) z normą \(\displaystyle{ N(f)=\sup_{x \in [0.1]}|f(x)|+\sup_{x \in [0,1]}|f'(x)|}\). Należy pokazać, iż odwzorowanie \(\displaystyle{ L:E \ni f \rightarrow L(f)}\), gdzie \(\displaystyle{ L(f)(x)= \int_{0}^{x} f(t) dt}\) jest liniowe, ciągłe i znaleźć jego normę.
Pokazałem liniowość. Teraz należy znaleźć jakąś stałą ciągłości.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Re: Norma odwzorowania liniowego

Post autor: szw1710 » 2 lis 2017, o 22:25

Coś mi się wydaje że takie zadanie już tu kiedyś robiono, a norma nie jest efektywnie osiągana. Przeszukaj stare posty.

ODPOWIEDZ