Nierówność z pierwiastkiem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
planc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 paź 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: planc » 2 lis 2017, o 21:53

Jak rozwiązać nierówność, gdy:
\(\displaystyle{ x \in\left( 9, \infty \right) \\ \sqrt{x+3}>9-x}\)
?

Nie mogę podnieść do kwadratu bo jedna ze stron jest ujemna?
Ostatnio zmieniony 2 lis 2017, o 22:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7896
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: kerajs » 2 lis 2017, o 21:57

\(\displaystyle{ zal: \ x \ge -3\\ \sqrt{x+3}>12-( \sqrt{x+3})^2 \\ t= \sqrt{x+3}\\ t>12-t^2}\)

albo:
1) założenie: prawa strona jest ujemna
Wtedy nierówność jest prawdziwa dla każdego argumentu z założenia.
2) założenie: prawa strona jest nieujemna
Wtedy możesz nierówność podnieść do kwadratu pozbywając się pierwiastków.
Ostatnio zmieniony 2 lis 2017, o 21:59 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: szw1710 » 2 lis 2017, o 21:58

Jakie są znaki lewej i prawej strony nierówności?

planc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 paź 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: planc » 2 lis 2017, o 22:01

lewa dodatnia, prawa ujemna

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: szw1710 » 2 lis 2017, o 22:07

I co stąd wynika?

planc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 paź 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: planc » 2 lis 2017, o 22:08

Że nie mogę podnieść do kwadratu? Gdyby były obie ujemne to po prostu zmieniam znak, gdyby obie dodatnie to nie zmieniam znaku a tutaj? Analizuję teraz rozwiązanie kerajsa.

edit:
juz wiem ostatecznie \(\displaystyle{ x \in (6, \infty ),}\), dzieki

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: Jan Kraszewski » 2 lis 2017, o 22:21

planc pisze:juz wiem ostatecznie \(\displaystyle{ x \in (6, \infty ),}\), dzieki
Biorąc pod uwagę to, co napisałeś w pierwszym poście:
planc pisze:Jak rozwiązać nierówność, gdy:
\(\displaystyle{ \red x \in\left( 9, \infty \right) \black\\ \sqrt{x+3}>9-x}\)
nie jest to poprawna odpowiedź.

JK

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2593
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 363 razy

Re: Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: Dilectus » 3 lis 2017, o 00:14

planc, narysuj wykresy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x+3}}\) i \(\displaystyle{ g(x)= 9-x}\) i popatrz, gdzie pierwsza z nich jest większa od drugiej, uwzględniając, to, że \(\displaystyle{ x \in\left( 9, \infty \right)}\)


planc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 paź 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: planc » 3 lis 2017, o 02:59

Jan Kraszewski pisze:
planc pisze:juz wiem ostatecznie \(\displaystyle{ x \in (6, \infty ),}\), dzieki
Biorąc pod uwagę to, co napisałeś w pierwszym poście:
planc pisze:Jak rozwiązać nierówność, gdy:
\(\displaystyle{ \red x \in\left( 9, \infty \right) \black\\ \sqrt{x+3}>9-x}\)
nie jest to poprawna odpowiedź.

JK
Źle się wyraziłem, byłem tylko ciekaw przypadku gdy wiem, że prawa strona jest ujemna.
Ogólnie to \(\displaystyle{ D:x \in \left\langle -3, \infty \right)}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19209
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: a4karo » 3 lis 2017, o 05:56

planc, jeżeli pytasz tylko, czy można podnieść nierówność do kwadratu, to poradzę Ci tak: Wstaw po kolei za \(\displaystyle{ x}\) liczby \(\displaystyle{ 10,\ 13,\ 16}\), podnieś do kwadratu i wyciagnij wnioski.

Jeżeli natomiast pytasz jak rozwiązać tę nierówność, to przeczytaj jeszcze raz pytania szw1710 i swoje odpowiedzi.

ODPOWIEDZ