Prawdopodobieństwo z monetami i kulami.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1076
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 269 razy
Pomógł: 34 razy

Prawdopodobieństwo z monetami i kulami.

Post autor: pawlo392 » 2 lis 2017, o 21:00

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po każdym rzucie, jeśli wypadnie orzeł, wkładamy do urny
(początkowo pustej) kulę białą, a jeśli reszka – kulę czarną. Następnie wyciągamy pięciokrotnie kulę z urny zwracając ją za każdym razem z powrotem do urny. Obliczyć prawdopodobieństwo znajdowania się w urnie 2 białych i 2 czarnych kul pod warunkiem, że pierwsza i ostatnia wyciągnięta kula były białe.

Wychodzi mi zbyt dużo warunków i na pewno da się do uprościć.
Jeśli oznaczymy sobie \(\displaystyle{ B}\)- zdarzenie, iż pierwsza i ostatnia to biała to mamy tutaj aż 4 warunki.
1.Mamy tylko jedną biała
2.Mamy dwie białe.
3. Mamy trzy białe.
4. Mamy cztery białe.
I w każdym z tych warunków rozważamy wylosowanie białej jako pierwszą i ostatnią.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6594
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Re: Prawdopodobieństwo z monetami i kulami.

Post autor: janusz47 » 3 lis 2017, o 15:19

Proponuję wprowadzić dwie zmienne losowe - ilości odpowiednio kul białych i czarnych w urnie, każda o rozkładzie Bernoulliego z parametrami \(\displaystyle{ n=0,1,2,3,4,\ \ p = \frac{1}{2}.}\)

Określić ich rozkład łączny ( zmienne losowe są niezależne).

Na podstawie tego rozkładu obliczyć prawdopodobieńtswa zdarzeń:

\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie " w urnie znajdują się dwie kule białe i dwie czarne";

\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie "pierwsza i ostatnia wyciągnięta kula są białe";

\(\displaystyle{ C= A \cap B.}\)

Obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe \(\displaystyle{ P(A|B).}\)

ODPOWIEDZ