Prawdopodobieństwo z monetami i kulami.

[pawlo392]

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po każdym rzucie, jeśli wypadnie orzeł, wkładamy do urny
(początkowo pustej) kulę białą, a jeśli reszka – kulę czarną. Następnie wyciągamy pięciokrotnie kulę z urny zwracając ją za każdym razem z powrotem do urny. Obliczyć prawdopodobieństwo znajdowania się w urnie 2 białych i 2 czarnych kul pod warunkiem, że pierwsza i ostatnia wyciągnięta kula były białe.

Wychodzi mi zbyt dużo warunków i na pewno da się do uprościć.
Jeśli oznaczymy sobie \(\displaystyle{ B}\)- zdarzenie, iż pierwsza i ostatnia to biała to mamy tutaj aż 4 warunki.
1.Mamy tylko jedną biała
2.Mamy dwie białe.
3. Mamy trzy białe.
4. Mamy cztery białe.
I w każdym z tych warunków rozważamy wylosowanie białej jako pierwszą i ostatnią.

[janusz47]

Proponuję wprowadzić dwie zmienne losowe - ilości odpowiednio kul białych i czarnych w urnie, każda o rozkładzie Bernoulliego z parametrami \(\displaystyle{ n=0,1,2,3,4,\ \ p = \frac{1}{2}.}\)

Określić ich rozkład łączny ( zmienne losowe są niezależne).

Na podstawie tego rozkładu obliczyć prawdopodobieńtswa zdarzeń:

\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie " w urnie znajdują się dwie kule białe i dwie czarne";

\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie "pierwsza i ostatnia wyciągnięta kula są białe";

\(\displaystyle{ C= A \cap B.}\)

Obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe \(\displaystyle{ P(A|B).}\)