Równanie z tangensem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Maslow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 7 lut 2015, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 31 razy

Równanie z tangensem

Post autor: Maslow » 2 lis 2017, o 19:04

Jak rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ \tg(x)=x}\) w liczbach rzeczywistych ?
Ostatnio zmieniony 2 lis 2017, o 19:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3147
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1070 razy

Równanie z tangensem

Post autor: Janusz Tracz » 2 lis 2017, o 19:28

To równanie daje się rozwiązać tylko metodami numerycznymi, znane są tylko przybliżenia rozwiązań. No oprócz jednego który widać od razu \(\displaystyle{ x=0}\)

Maslow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 7 lut 2015, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 31 razy

Równanie z tangensem

Post autor: Maslow » 2 lis 2017, o 19:33

W takim razie jak wyznaczyć infimum i supremum zbioru składającego się z rzeczywistych rozwiązań tego równania ?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3147
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1070 razy

Równanie z tangensem

Post autor: Janusz Tracz » 2 lis 2017, o 19:36

Spójrz na wykres funkcji \(\displaystyle{ \tg x}\) i na wykres \(\displaystyle{ x}\). Rozwiązania są tam gdzie się przecinają te funkcję. Widać że przecinają się nieskończenie wiele razy i każde przestępne jest wyżej od poprzedniego stąd wniosek że

\(\displaystyle{ \sup \left\{ x:\tg x=x \wedge x\in\RR\right\}= \infty}\)

\(\displaystyle{ \inf \left\{ x:\tg x=x \wedge x\in\RR\right\}= -\infty}\)

ODPOWIEDZ