Udowodnić równość

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2615
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 759 razy

Udowodnić równość

Post autor: max123321 » 2 lis 2017, o 18:40

Udowodnić:
\(\displaystyle{ (xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1}}\)

Jakaś mała podpowiedź do tego? Jak to ugryźć?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3141
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1068 razy

Re: Udowodnić równość

Post autor: Janusz Tracz » 2 lis 2017, o 18:50

Z łączności działania.

\(\displaystyle{ (ab)(b^{-1}a^{-1})=a(bb^{-1})a^{-1}=aea^{-1}=e}\)

stąd już masz tezę.

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2615
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 759 razy

Re: Udowodnić równość

Post autor: max123321 » 2 lis 2017, o 20:12

Aha łapię. Że bierzemy jakiś element i przemnażamy go przez inny by uzyskać neutralny i wtedy element odwrotny do tego elementu to ten inny. W sumie to z definicji odwrotności elementu.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3141
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1068 razy

Re: Udowodnić równość

Post autor: Janusz Tracz » 2 lis 2017, o 20:19

tak.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9419
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2071 razy

Re: Udowodnić równość

Post autor: Dasio11 » 3 lis 2017, o 15:03

Janusz Tracz pisze:\(\displaystyle{ (ab)(b^{-1}a^{-1})=a(bb^{-1})a^{-1}=aea^{-1}=e}\)

stąd już masz tezę.
Brakuje jeszcze sprawdzenia, że \(\displaystyle{ (b^{-1} a^{-1})(ab) = e,}\) co robi się analogicznie.

ODPOWIEDZ