Centrum grupy
-
- Użytkownik
- Posty: 3396
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Centrum grupy
Niech \(\displaystyle{ K}\) będzie ciałem. Znaleźć centrumy grupy \(\displaystyle{ GL(n,K)}\)
Czymże jest centrum? Może ktoś przytoczyć definicję?
Czymże jest centrum? Może ktoś przytoczyć definicję?
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Centrum grupy
max123321 pisze:Przecież po pomnożeniu przez skalar i macierz jednostkową nie dostaniemy macierzy oryginalnej.
Chyba nie zrozumiałeś definicji centrum grupy. Istotne jest to, że dowolne dwie macierze postaci \(\displaystyle{ \lambda I}\) komutują.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 3396
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Centrum grupy
centrum grupy – w teorii grup podzbiór danej grupy \(\displaystyle{ {\displaystyle G}}\) składający się z wszystkich elementów \(\displaystyle{ {\displaystyle x\in G}}\) takich, że \(\displaystyle{ {\displaystyle xg=gx}}\) dla każdego \(\displaystyle{ {\displaystyle g\in G.}}\)
Taka widzę definicję.
Taka widzę definicję.
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Centrum grupy
No i co? W czym Ci przeszkadzają macierze postaci \(\displaystyle{ \lambda I}\) ?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 3396
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Centrum grupy
A nie no chyba masz rację, bo mnie się zdawało, że ta \(\displaystyle{ \lambda}\) zmienia tą macierz \(\displaystyle{ g}\), ale to nieistotne wystarczy jedynie by było przemienne.
Czy należy to jeszcze jakoś udowodnić, że macierze tej postaci są w centrum i tylko one?
Czy należy to jeszcze jakoś udowodnić, że macierze tej postaci są w centrum i tylko one?
Ostatnio zmieniony 7 lis 2017, o 18:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: nieistotne.
Powód: Poprawa wiadomości: nieistotne.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Centrum grupy
Nie n oto jest równość, którą chcesz pokazać. No ale wynika ona wprost z własności mnożenai macierzy. Bardziej interesująca jest druga strona : ... ver_center
-
- Użytkownik
- Posty: 3396
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Centrum grupy
Czyli co \(\displaystyle{ \lambda Ig=I\lambda g=Ig\lambda=gI\lambda=g\lambda I}\), tak? Ale z jakich własności mnożenia macierzy się tu korzysta?