Twierdzenie o 3 ciągach

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Kobas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 21 sty 2017, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

Twierdzenie o 3 ciągach

Post autor: Kobas » 2 lis 2017, o 18:12

Mam problem z obliczeniem 2 granic przy pomocy twierdzenia o 3 ciągach.
a)\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{\left[ \sqrt{2}n \right] }{n}}\)
b)\(\displaystyle{ b_{n}= \frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} }+ ... + \frac{1}{ \sqrt{n} } }}\)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3150
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1072 razy

Re: Twierdzenie o 3 ciągach

Post autor: Janusz Tracz » 2 lis 2017, o 18:55

a)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}n-1 }{n} \le a_n \le \frac{ \sqrt{2}n }{n}}\)

b) Tu wystarczą 2 ciągi

\(\displaystyle{ n \cdot \frac{1}{ \sqrt{n} } \le b_n}\)

Bo jest ich \(\displaystyle{ n}\), a najmniejszy to \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n} }}\)
Ostatnio zmieniony 2 lis 2017, o 19:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ