Oblicz pochodna funkcji w punkcie x0

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Ksymek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 lis 2017, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz pochodna funkcji w punkcie x0

Post autor: Ksymek » 2 lis 2017, o 16:38

Witam, prosiłbym o wytłumaczenie mi poniższego przykładu, gdyż nie do końca rozumiem jak go zrobić, mianowicie

\(\displaystyle{ f(x) = x^{2} + x}\)

dla

\(\displaystyle{ x_0 = 5}\)

Problem mam w miejscu gdzie ułamek to: \(\displaystyle{ \frac{25}{0}}\)
Wyglada to tak:

\(\displaystyle{ f'(x) = f'(5) = \lim_{ x\to 5} \frac{ x^{2} + x - 5 }{x - 5}}\)

I w tym miejscu nie do końca rozumiem co mam zrobić, dziękuje za każda pomoc.
Ostatnio zmieniony 2 lis 2017, o 19:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 752
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Oblicz pochodna funkcji w punkcie x0

Post autor: kmarciniak1 » 2 lis 2017, o 16:49

A czy musisz liczyć z definicji?

Bursztyncio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 24 lis 2015, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 34 razy

Oblicz pochodna funkcji w punkcie x0

Post autor: Bursztyncio » 2 lis 2017, o 16:58

Rozumiem, że masz policzyć pochodną z definicji, tak?

Skorzystaj zatem ze wzoru: \(\displaystyle{ f'(x) = \lim_{ h\to0 } \frac{f(x+h) - f(x) }{h}}\)

Ksymek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 lis 2017, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz pochodna funkcji w punkcie x0

Post autor: Ksymek » 2 lis 2017, o 17:02

Ja skorzystałem ze wzoru \(\displaystyle{ f'(x) = \lim_{ x\to x0 } \frac{f(x) - f(x0) }{x - x0}}\)
Taki został podany na lekcji

-- 2 lis 2017, o 18:05 --

-- 2 lis 2017, o 18:07 --Problem mam w przekształceniu ułamka z postaci 25 przez 0, z tego co pamiętam robi sie to inaczej niz jest on 0 przez 0

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Oblicz pochodna funkcji w punkcie x0

Post autor: Rafsaf » 2 lis 2017, o 17:14

Coś tu jest nie tak, co to za wzór, poczekaj może ktoś kto wie o co tu chodzi się wypowie.

Ogólnie
\(\displaystyle{ \left[ \frac{a}{0}\right] =\pm \infty , a\in R}\)

a ta granica z którą masz problem nie istnieje

Ksymek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 lis 2017, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz pochodna funkcji w punkcie x0

Post autor: Ksymek » 2 lis 2017, o 17:21

Okej, faktycznie źle wykorzystałem wzór z własnej głupoty, dziękuje wszystkim

Bursztyncio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 24 lis 2015, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 34 razy

Oblicz pochodna funkcji w punkcie x0

Post autor: Bursztyncio » 2 lis 2017, o 17:30

Okej Możesz zaprezentować jak wyjdzie korzystając z drugiego wzoru.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19188
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3244 razy

Oblicz pochodna funkcji w punkcie x0

Post autor: a4karo » 2 lis 2017, o 17:39

Policz jeszcze raz \(\displaystyle{ f(5)}\). Bo to nie jest \(\displaystyle{ 5}\).

ODPOWIEDZ