Sprzeczny układ kongruencji (?)

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
MariuszWypler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 lis 2017, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 2 razy

Sprzeczny układ kongruencji (?)

Post autor: MariuszWypler » 2 lis 2017, o 15:09

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{1} 3X\equiv7\pmod{10}\\ 2X\equiv5\pmod{15}\\ 7X\equiv5\pmod{12} \end{array}}\)

Wyszło mi, że powyższy układ jest sprzeczny, mógłby ktoś napisać czy faktycznie tak jest?
Ostatnio zmieniony 2 lis 2017, o 19:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \pmod.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Sprzeczny układ kongruencji (?)

Post autor: Premislav » 2 lis 2017, o 15:24

Istotnie. Po odpowiednich redukcjach otrzymamy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{1}X\equiv 9\pmod {10}\\ X\equiv 10\pmod {15}\\ X\equiv 11\pmod{12}\end{array}}\)
co w prosty sposób prowadzi do sprzeczności, gdyż z drugiej kongruencji wynika, że \(\displaystyle{ X}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\), a z pierwszej - że nie jest. W zasadzie można to zauważyć i bez redukcji.

ODPOWIEDZ