Wyznacz miarę kąta oraz oblicz objętość ostrosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Agnieszka94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 paź 2017, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Puck
Podziękował: 6 razy

Wyznacz miarę kąta oraz oblicz objętość ostrosłupa

Post autor: Agnieszka94 » 2 lis 2017, o 13:45

Wyznacz miarę kąta nachylenia płaszczyzny bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 8 cm}\), a krawędź boczna \(\displaystyle{ 10 cm}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Wyznacz miarę kąta oraz oblicz objętość ostrosłupa

Post autor: Premislav » 2 lis 2017, o 14:01

W podstawie tego ostrosłupa masz więc kwadrat, spodek wysokości ostrosłupa to środek symetrii owego kwadratu. Dwa razy stosujesz twierdzenie Pitagorasa, by wyliczyć wysokość ostrosłupa oraz wysokość krawędzi bocznej ostrosłupa, po obliczeniu tego zauważ, że sinus kąta wypukłego utworzonego przez wysokość ściany bocznej ostrosłupa i płaszczyznę podstawy ostrosłupa równy jest \(\displaystyle{ \frac{H}{h}}\), gdzie \(\displaystyle{ H}\) to wysokość ostrosłupa, a \(\displaystyle{ h}\) to wysokość jego ściany bocznej.
Objętość obliczasz ze wzoru \(\displaystyle{ V=\frac 1 3 P_p \cdot H}\), gdzie \(\displaystyle{ P_p}\) to pole podstawy ostrosłupa, a \(\displaystyle{ H}\) - jego wysokość.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6757
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1096 razy

Re: Wyznacz miarę kąta oraz oblicz objętość ostrosłupa

Post autor: kruszewski » 2 lis 2017, o 16:29

425613.htm#p5513098
Wyjmując kulę z tego ostrosłupa otrzymujemy rysunek takiego o jakim jest mowa w zadaniu.

ODPOWIEDZ