Wyznacz miarę kąta oraz oblicz objętość ostrosłupa

[Agnieszka94]

Wyznacz miarę kąta nachylenia płaszczyzny bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 8 cm}\), a krawędź boczna \(\displaystyle{ 10 cm}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[Premislav]

W podstawie tego ostrosłupa masz więc kwadrat, spodek wysokości ostrosłupa to środek symetrii owego kwadratu. Dwa razy stosujesz twierdzenie Pitagorasa, by wyliczyć wysokość ostrosłupa oraz wysokość krawędzi bocznej ostrosłupa, po obliczeniu tego zauważ, że sinus kąta wypukłego utworzonego przez wysokość ściany bocznej ostrosłupa i płaszczyznę podstawy ostrosłupa równy jest \(\displaystyle{ \frac{H}{h}}\), gdzie \(\displaystyle{ H}\) to wysokość ostrosłupa, a \(\displaystyle{ h}\) to wysokość jego ściany bocznej.
Objętość obliczasz ze wzoru \(\displaystyle{ V=\frac 1 3 P_p \cdot H}\), gdzie \(\displaystyle{ P_p}\) to pole podstawy ostrosłupa, a \(\displaystyle{ H}\) - jego wysokość.

[kruszewski]

425613.htm#p5513098
Wyjmując kulę z tego ostrosłupa otrzymujemy rysunek takiego o jakim jest mowa w zadaniu.