Viete i paramtery

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Viete i paramtery

Post autor: JarTSW » 23 wrz 2007, o 14:59

Pierwiastkami rownania \(\displaystyle{ x^{2}+bx+2b=0}\) sa dwie rozne liczby. Stosujac wzroy Viete`a zbadaj, czy istnieje taka wartosc parametru b, dla ktorej wyrazenie \(\displaystyle{ (x_{1}+3x_{2})(x_{2}+3x_{1})}\) osiaga wartosc rowa 16.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Viete i paramtery

Post autor: florek177 » 23 wrz 2007, o 15:56

Przekształć wyrażenie z pierwiastkami do postaci: \(\displaystyle{ 4 x_{1} x_{2} + 3 (x_{1} + x_{2} )^{2} \,}\) i zastosuj wzory Viet`a.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Viete i paramtery

Post autor: wb » 23 wrz 2007, o 16:03


\(\displaystyle{ \Delta>0 \\ b^2-8b>0 \\ b(b-8)>0 \\ b\in(-\infty;0)\cup (8;\infty)}\)


\(\displaystyle{ (x_1+3x_2)(x_2+3x_1)=...=4x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=16 \\ 3b^2+8b-16=0 \\ b=-4\vee b=\frac{4}{3}}\)

Warunek 1° spełnia tylko b=-4.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Viete i paramtery

Post autor: Tristan » 23 wrz 2007, o 16:15

Z wzorów Viete'a mamy, że \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}= -b; x_{1} x_{2}=2b}\). Przekształcając dane wyrażenie otrzymujemy \(\displaystyle{ (x_{1} +3x_{2})( x_{2} + 3x_{1})=x_{1}x_{2} +3x_{1}^2 +3x_{2} +9x_{1}x_{2}=10x_{1}x_{2} + 3(x_{1}^2 + x_{2}^2)=10x_{1} x_{2} + 3[ (x_{1} +x_{2})^2 - 2x_{1}x_{2} ] = 3(x_{1} +x_{2})^2 +4 x_{1}x_{2}= 3 \cdot ( -b)^2 + 4 \cdot 2b= 3b^2 + 8b}\).
Mamy więc do sprawdzenia, czy istnieje rozwiązanie równania \(\displaystyle{ 3b^2 +8b=16}\) z którym już sobie poradzisz.

JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Viete i paramtery

Post autor: JarTSW » 23 wrz 2007, o 16:35

Kurcze, a ja sie dziwiłem czemu mi źle wyszlo, bo zgubilem kwadrat przy 3b+8b.....Ehhh.

Dzieki za blyskawiczna pomoc! Plusiki dla wszystkich.

ODPOWIEDZ