Funkcja jest różniczkowalna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Funkcja jest różniczkowalna

Post autor: max123321 » 2 lis 2017, o 09:13

Funkcja \(\displaystyle{ f:\RR^3 \rightarrow \RR}\) jest różniczkowalna. Dla każdego punktu \(\displaystyle{ (x,y,z) \in \RR^3}\) spełniona jest nierówność

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}z}\left( x,y,z\right) \le \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}x}\left( x,y,z\right) + \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}y}\left( x,y,z\right)}\)

oraz dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ z}\) zachodzi \(\displaystyle{ f\left( 0,0,z\right) \ge 0}\).
Wykazać, że \(\displaystyle{ f(u,u,z) \ge 0 \forall u \ge 0\forall z \in \RR}\)

No to tu widać, że funkcja jest dodatnia dla osi z w zerze i suma pochodnych cząstkowych jest większa niż pochodna po zecie i to ma pewnie jakiś związek z przyrostem funkcji na kierunku wektora \(\displaystyle{ (u,u,z)}\), ale nie wiem dokładnie co i jak. Jakaś wskazówka?

ODPOWIEDZ