granica z definicji

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Maciek414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 4 lip 2017, o 13:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

granica z definicji

Post autor: Maciek414 » 1 lis 2017, o 19:37

Mam udowodnić z definicji, że:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{n}=1}\)
Próbowałem to zrobić tak:
\(\displaystyle{ \left| \sqrt[n]{n}-1< E\right| \\ \sqrt[n]{n}-1< E \\ \sqrt[n]{n}< E+1 \\ \frac{1}{n} \log (n)<\log (E+1)}\)
ale nie wymyśliłem jak to sensownie dokończyć >.<
Ostatnio zmieniony 1 lis 2017, o 23:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

granica z definicji

Post autor: Premislav » 1 lis 2017, o 19:40

\(\displaystyle{ \frac 1 n \log n=\frac 2 n \log \sqrt{n} <\frac 2 n \cdot \sqrt{n}=\frac{2}{\sqrt{n}}}\)
gdzie skorzystałem z nierówności
\(\displaystyle{ \log x<x}\).
Chyba dalej sobie poradzisz.

ODPOWIEDZ