Sformułuj negację

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
hydrati0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 lis 2017, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica

Sformułuj negację

Post autor: hydrati0 » 1 lis 2017, o 15:07

Witam. Proszę o rozwiązanie tego zadania lub o wytłumaczenie jak je zrobić.
Z góry dziękuję za pomoc.

Sformułuj negację następujących zdań:

a) \(\displaystyle{ x \in\RR}\) i \(\displaystyle{ x > 0}\)

b) \(\displaystyle{ x = 0}\) lub \(\displaystyle{ x\neq 0}\)

c) Liczba \(\displaystyle{ 127}\) jest nieparzysta i jest liczba pierwszą.

d) Kwadrat jest równoległobokiem lub trapezem

e) Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest dodatnia, a liczba \(\displaystyle{ b}\) nie jest dodatnia.

f) Ala ma kota i nie ma psa.

g) Ala nie ma kota ani nie ma psa.

h) Jeżeli będzie padał deszcz, to pójdziemy do kina

i) Jeżeli będzie padał deszcz, to nie pójdziemy do kina.

j) Pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie padał deszcz.
Ostatnio zmieniony 1 lis 2017, o 16:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27283
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4591 razy

Re: Sformułuj negację

Post autor: Jan Kraszewski » 1 lis 2017, o 16:44

Zacznij od poznania praw de Morgana oraz prawa negacji implikacji, a potem pokaż swoje próby.

JK

hydrati0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 lis 2017, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica

Sformułuj negację

Post autor: hydrati0 » 1 lis 2017, o 20:14

Jan Kraszewski pisze:Zacznij od poznania praw de Morgana oraz prawa negacji implikacji, a potem pokaż swoje próby.

JK
Zrobiłem jak Pan napisał. Proszę o sprawdzenie czy dobrze i czekam na uwagi

a) \(\displaystyle{ x \in\RR}\) i \(\displaystyle{ x > 0}\)
Przyjmuję że
\(\displaystyle{ p = x \in \RR \\ q = x > 0 \\ p \wedge q}\)
negacja: \(\displaystyle{ ( \neg p) \vee ( \neg q)}\)

b) \(\displaystyle{ x = 0}\) lub \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ p = (x = 0) \\ q = (x = 0) \\ p \vee \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ \neg p \wedge p}\)

c) Liczba \(\displaystyle{ 127}\) jest nieparzysta i jest liczba pierwszą.
\(\displaystyle{ p =}\) liczba \(\displaystyle{ 127}\) jest nieparzysta
\(\displaystyle{ q =}\) jest liczba pierwsza
\(\displaystyle{ p \wedge q}\)
negacja: \(\displaystyle{ ( \neg p) \vee ( \neg q)}\)

d) Kwadrat jest równoległobokiem lub trapezem
\(\displaystyle{ p =}\) Kwadrat jest równoległobokiem
\(\displaystyle{ q =}\) jest trapezem
\(\displaystyle{ p \vee q}\)
negacja: \(\displaystyle{ ( \neg p) \wedge ( \neg q)}\)

e) Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest dodatnia, a liczba \(\displaystyle{ b}\) nie jest dodatnia.
\(\displaystyle{ p =}\) liczba \(\displaystyle{ a}\) jest dodatnia
\(\displaystyle{ q =}\) liczba \(\displaystyle{ b}\) jest dodatnia
\(\displaystyle{ p \wedge \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)

f) Ala ma kota i nie ma psa.
\(\displaystyle{ p =}\) Ala ma kota
\(\displaystyle{ q =}\) Ala ma psa
\(\displaystyle{ p \wedge \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)

g) Ala nie ma kota ani nie ma psa.
\(\displaystyle{ p =}\) Ala ma kota
\(\displaystyle{ q =}\) Ala ma psa
\(\displaystyle{ \neg p \wedge \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \vee q}\)

h) Jeżeli będzie padał deszcz, to pójdziemy do kina
\(\displaystyle{ p =}\) będzie padał deszcz
\(\displaystyle{ q =}\) pójdziemy do kina
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \wedge \neg q}\)

i) Jeżeli będzie padał deszcz, to nie pójdziemy do kina.
\(\displaystyle{ p =}\) będzie padał deszcz
\(\displaystyle{ q =}\) pójdziemy do kina
\(\displaystyle{ p \Rightarrow \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \wedge q}\)

j) Pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie padał deszcz.
\(\displaystyle{ p =}\) pójdziemy do kina
\(\displaystyle{ q =}\) padał deszcz
\(\displaystyle{ p \iff q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \underline{\vee} q}\)
Ostatnio zmieniony 1 lis 2017, o 22:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27283
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4591 razy

Re: Sformułuj negację

Post autor: Jan Kraszewski » 1 lis 2017, o 22:41

Przekształcenia robisz poprawnie, ale jest jedna uwaga - nie wypełniasz polecenia w zadaniu. Odpowiedzią nie powinny być schematy zdaniowe, tylko zdania. Np. w a) odpowiedź powinna wyglądać tak:

\(\displaystyle{ x\notin \RR}\) lub \(\displaystyle{ x\le 0}\).

Gdy przepiszesz odpowiedzi w ten sposób, powinno być dobrze.

JK

ODPOWIEDZ