Jeżeli mam podprzestrzenie, na przykład:
\(\displaystyle{ V = \left[\begin{array}{ccc}v_{1}\\{v_{2}\\v_{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}v_{4}\\{v_{5}\\v_{6}\end{array}\right]}\),
\(\displaystyle{ W = \left[\begin{array}{ccc}w_{1}\\{w_{2}\\w_{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}w_{4}\\{w_{5}\\w_{6}\end{array}\right]}\)
i chcę policzyć wymiar np wymiar podprzestrzeni \(\displaystyle{ dim(V)}\), to tworzę macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}v_{1}&v_{4}\\v_{2}&v_{5}\\v_{3}&v_{6}\end{array}\right]}\),
sprowadzam do postaci schodkowej i liczba schodków jest wymiarem.
A jeżeli stworzę taka macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}v_{1}&v_{4}&w_{1}&w_{4}\\v_{2}&v_{5}&w_{2}&w_{5}\\v_{3}&v_{6}&w_{3}&w_{6}\end{array}\right]}\)
to sposobem jak wyżej otrzymam wymiar \(\displaystyle{ dim(V \cap W)}\)?
I jeszcze takie pytanie: czy \(\displaystyle{ dim(V) + dim(W) = dim(V + W)}\)?
Obliczanie wymiarów sum i przekrojów podprzestrzeni linowych
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Obliczanie wymiarów sum i przekrojów podprzestrzeni lino
Nie. Tak otrzymasz wymiar przestrzeni generowanej przez te cztery wektory, czyli \(\displaystyle{ \dim (V+W)}\)
\(\displaystyle{ \dim (V+W) =\dim V+\dim W-\dim (V\cap W)}\)
\(\displaystyle{ \dim (V+W) =\dim V+\dim W-\dim (V\cap W)}\)
Re: Obliczanie wymiarów sum i przekrojów podprzestrzeni lino
To też mi pasuje, wtedy mogę obliczyć \(\displaystyle{ dim(V \cap W)}\) z tego równania co podałeś.
Ewentualnie jest jakiś rozsądny sposób na obliczenie wymiaru tego przekroju bezpośrednio? (dokładniej interesuje mnie, czy jest on równy 0)
Ewentualnie jest jakiś rozsądny sposób na obliczenie wymiaru tego przekroju bezpośrednio? (dokładniej interesuje mnie, czy jest on równy 0)