Mnozenie transpozycji.

[Kuber19]

Witam, mam problem. Nie potrafię składać ze sobą transpozycji, żeby wyszła mi ładna permutacja.
Mam permutacje \(\displaystyle{ \left( 12\right) , \left( 13\right), \left( 14\right), \left( 23\right) , \left( 35\right)}\) powinno wyjść \(\displaystyle{ \left( 42531\right)}\), ale za nic nie moge dojść jak to się robi.

[a4karo]

W żadną stronę nie wychodzi taki cykl.

Piszę "w żadną stronę" bo niezależnie od konwencji składania (od lewej do prawej, czy odwrotnie) wychodzi coś innego.

Jak od lewej, to mamy \(\displaystyle{ 1\to 2\to3\to 5}\)
A jak od prawej to \(\displaystyle{ 5\to 3\to 2\to 1}\) a w cyklu te dwie liczby obok siebie nie stoją.

[Jan Kraszewski]

Myślę, że tu nie chodzi o cykl, ale o permutację

\(\displaystyle{ {1\ 2\ 3\ 4\ 5 \choose 4\ 2\ 5\ 3\ 1},}\)

którą otrzymujesz składając od lewej do prawej.

JK

[Kuber19]

Mógł bym prosic o wytlumaczenie jak to sie dzieje?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ {1\ 2\ 3\ 4\ 5 \choose 1\ 2\ 3\ 4\ 5}\xrightarrow{(12)}{1\ 2\ 3\ 4\ 5 \choose 2\ 1\ 3\ 4\ 5}\xrightarrow{(13)}{1\ 2\ 3\ 4\ 5 \choose 3\ 1\ 2\ 4\ 5}\xrightarrow{(14)}{1\ 2\ 3\ 4\ 5 \choose 4\ 1\ 2\ 3\ 5}\xrightarrow{(23)}{1\ 2\ 3\ 4\ 5 \choose 4\ 2\ 1\ 3\ 5}\xrightarrow{(35)}\\ \xrightarrow{(35)}{1\ 2\ 3\ 4\ 5 \choose 4\ 2\ 5\ 3\ 1}}\)

JK