Zmienna dyskretna i ciągła

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kasia00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 31 paź 2015, o 22:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Frankfurt
Podziękował: 34 razy

Zmienna dyskretna i ciągła

Post autor: kasia00 » 31 paź 2017, o 12:58

1 . Podaj przykład z życia wspólnego rozkładu prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P(x,y)}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest zmienną dyskretną, a \(\displaystyle{ y}\) ciągłą.
2. Jeśli \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są niezależne i \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\) są niezależne wynika z tego, że \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ z}\) są również niezależne?

Co do pierwszego, wiem że zmienna dyskretna to taka która da się policzyć (np. ilość uczniów obecnych na lekcji), a ciągła przyjmuje dowolną wartość ze zbioru (np. wzrost uczniów) tylko jak to połączyć?

Co do drugiego nie wiem jak się zabrać do tego.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Re: Zmienna dyskretna i ciągła

Post autor: szw1710 » 31 paź 2017, o 15:15

1. (Masa ciała, liczba dzieci)
2. Nie. Np \(\displaystyle{ y=z}\) spełniają założenia.

kasia00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 31 paź 2015, o 22:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Frankfurt
Podziękował: 34 razy

Re: Zmienna dyskretna i ciągła

Post autor: kasia00 » 31 paź 2017, o 15:43

szw1710 pisze:1. (Masa ciała, liczba dzieci)
2. Nie. Np \(\displaystyle{ y=z}\) spełniają założenia.
Czy 2. da się jakoś wykazać matematycznie?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Re: Zmienna dyskretna i ciągła

Post autor: szw1710 » 31 paź 2017, o 18:33

Jeśli \(\displaystyle{ X,Y}\) są zmiennymi niezależnymi, to niezależne są też \(\displaystyle{ Y,X.}\) A \(\displaystyle{ Y}\) z samą sobą jest zależna w \(\displaystyle{ 100\%}\) (to akurat da się matematycznie wykazać, bo współczynnik korelacji liniowej Pearsona \(\displaystyle{ \text{cor}(Y,Y)=1}\)).

ODPOWIEDZ