Czworokąt wpisany w trapez - oblicz jego pole

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Bonhart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 23 wrz 2007, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy

Czworokąt wpisany w trapez - oblicz jego pole

Post autor: Bonhart » 23 wrz 2007, o 14:32

Bardzo prosze o pomoc z następującym zadaniem:

W trapezie równoramiennym o polu S wpisano czworokąt tak, że jego wierzchołki są środkami boków trapezu. Jaki to czworokąt? Oblicz jego pole.
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 14:38 przez Bonhart, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Czworokąt wpisany w trapez - oblicz jego pole

Post autor: robin5hood » 23 wrz 2007, o 15:11

niech a,b-podstawy trapezu, h-wysokosc
powstała figura to deltoid
jedna z jego przekątnych to h, a druga równoległa do podstaw to \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)
z pola trapezu mamy \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=\frac{S}{h}}\)
pole deltoidu to połowa iloczynu przekatnch zatem
\(\displaystyle{ P=0,5*\frac{a+b}{2}h=0,5*\frac{S}{h}h=0,5S}\)

Bonhart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 23 wrz 2007, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy

Czworokąt wpisany w trapez - oblicz jego pole

Post autor: Bonhart » 23 wrz 2007, o 17:37

Wielkie dzięki. A jak udowodnić że jest to deltoid ?

ODPOWIEDZ