Na ile sposobów..

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
asia321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 paź 2017, o 22:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz

Na ile sposobów..

Post autor: asia321 » 29 paź 2017, o 23:01

na ile roznych sposobów mozna obsadzić aleję mając do dyspozycji 5 jarzębin 6 kasztanowców i 9 klonów?

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Na ile sposobów..

Post autor: SlotaWoj » 30 paź 2017, o 01:01

Na \(\displaystyle{ 77597520}\) sposobów.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: Na ile sposobów..

Post autor: arek1357 » 31 paź 2017, o 13:23

Ale zauważ, że aleja leci po obu stronach drogi i te drzewa musisz podzielić na pół, więc tak pewnie nie
:będzie...

Najpierw trzeba będzie wybrać drzewa na jedną stronę drogi:

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=10}\)

\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le 5}\)

\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le 6}\)

\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le 9}\)

Potem musisz permutować to co posadzisz oczywiście te same gatunki drzew są nierozróżnialne, więc
będą permutacje z powtórzeniami, a do tego to samo dzieje się po drugiej stronie drogi z tego co tam będzie też będą permutacje...

\(\displaystyle{ (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9)}\)

taki będzie wielomian,

współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) będzie 40, tyle jest możliwości wyboru a teraz do każdego wyboru musisz je permutować.

Pełne rozwiązanie powinno wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \sum_{x_{1}+x_{2}+x_{3}=10}^{} \frac{10!}{x_{1}!x_{2}!x_{3}!} \cdot \frac{10!}{\left( 5-x_{1}!\right) \left( 6-x_{2}!\right) \left( 9-x_{3}!\right) }}\)

ODPOWIEDZ