Znaleźć wszystkie punkty ciągłości funkcji.

[pawlo392]

Mamy funkcje określoną następująco :
\(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} \arccos (x^2+y^2) &\text{dla } x^2+y^2 \le 1\\(x^2-3y^2) \ln (4x^2+y^2) &\text{dla } x^2+y^2>1 \end{cases}}\).

Zatem mamy ciągłość wewnątrz i na zewnątrz okręgu. Jedynie gdzie się może zepsuć to na brzegu..

[Janusz Tracz]

To może skoro mamy takie ładne kółko to przejdziemy na współrzędne biegunowe.
Niech \(\displaystyle{ x=r\cos\phi}\) oraz \(\displaystyle{ y=r\sin \phi}\) wtedy liczymy a raczej sprawdzamy czy:

\(\displaystyle{ \lim_{r \to 1^{+}}r^2 \cdot \left( \cos^2\phi-3\sin^2\phi\right) \cdot \ln\left( r^2(4\cos^2\phi+\sin^2\phi)\right)=0}\)

Widać że tak nie jest dla każdego kąta \(\displaystyle{ \phi}\) dlatego ciągłości nie ma.