Podnoszenie do kwadratu funkcji trygonometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
XYZmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 1 wrz 2017, o 11:39
Płeć: Kobieta

Podnoszenie do kwadratu funkcji trygonometrycznych

Post autor: XYZmat » 29 paź 2017, o 19:45

Czy wyrażenie \(\displaystyle{ \sin \alpha -\cos \alpha = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}}\) mogę bezpiecznie podnieść do kwadratu, nie mając wiadomości o tym w których ćwiartkach leżą \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)?
Ostatnio zmieniony 29 paź 2017, o 20:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 752
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Podnoszenie do kwadratu funkcji trygonometrycznych

Post autor: kmarciniak1 » 29 paź 2017, o 19:50

Nie możesz bo mogą się pojawić pierwiastki obce.

XYZmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 1 wrz 2017, o 11:39
Płeć: Kobieta

Podnoszenie do kwadratu funkcji trygonometrycznych

Post autor: XYZmat » 29 paź 2017, o 20:03

Czy jest to całkiem "zabronione", czy w przypadku zadania, gdzie miałam wyznaczyć \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\), więc po podniesieniu do kwadratu pojawiało mi się \(\displaystyle{ 1-\sin 2 \alpha = \frac{5- 2\sqrt{6} }{4}}\), więc nie było to bezpośrednie wyznaczanie konkretnych wartości \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) było to jednak możliwe? Bo próbowałam z innych stron do tego podejść, ale ostatecznie dopiero po podniesieniu do kwadratu udało mi się to obliczyć.
Ostatnio zmieniony 29 paź 2017, o 20:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 752
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Re: Podnoszenie do kwadratu funkcji trygonometrycznych

Post autor: kmarciniak1 » 29 paź 2017, o 20:37

Jeśli w poleceniu miałaś powiedziane, że ta równość zachodzi to w takim przypadku jest to dozwolone. Aczkolwiek pamiętaj, że to przejście nie jest równoważne.

ODPOWIEDZ