Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Famire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 lut 2017, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: Famire » 29 paź 2017, o 16:33

Strzelec wystrzelił z karabinu kulę pionowo w górę na wysokości \(\displaystyle{ 2m}\) nad ziemią. Masa kuli wynosi \(\displaystyle{ 50g}\), natomiast masa karabinu \(\displaystyle{ 8kg}\). Przyjmujemy wartość przyspieszenia ziemskiego \(\displaystyle{ 10 \frac{m}{s ^{2} }}\). Opory ruchu pomijamy.

1) Jeżeli prędkość kuli u wylotu lufy wynosi \(\displaystyle{ 800 \frac{m}{s}}\), to kula uderzy w ziemię z prędkością:
A. równą \(\displaystyle{ 800 \frac{m}{s}}\)
B. nieco mniejszą niż \(\displaystyle{ 800 \frac{m}{s}}\)
C. nieco większą niż \(\displaystyle{ 800 \frac{m}{s}}\)
D. równą około \(\displaystyle{ 400 \frac{m}{s}}\)

2) Lufa karabinu ma długość 40 cm. Kula opuszcza lufę z prędkością \(\displaystyle{ 800 \frac{m}{s}}\).
Wybierz elementy A lub B oraz 1 lub 2 tak, aby poniższe zdanie było prawdziwe. Otocz kółkiem wybrane elementy.
Siła, z jaką gazy wylotowe działają na kulę, ma wartość
A. \(\displaystyle{ 80kN}\)
B. \(\displaystyle{ 40kN}\)
a prędkość odrzutu karabinu w momencie wystrzelenia kuli wynosi
1) \(\displaystyle{ 5 \frac{m}{s}}\)
2) \(\displaystyle{ 2,5 \frac{m}{s}}\)

Nie mogę poradzić sobie z obliczeniem z jaką prędkością uderzy kula w ziemię, a także prędkość odrzutu karabinu w momencie wystrzelenia kuli.
Siłę udało mi się obliczyć korzystając z II zasady dynamiki, a także wzoru na przyspieszenie oraz drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Wyszło mi \(\displaystyle{ 40kN}\).

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 611
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 67 razy

Re: Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: korki_fizyka » 29 paź 2017, o 16:54

1. C z zasady zachowania energii wynika, że prędkość przy upadku będzie większa od 800 \(\displaystyle{ \frac{m}{s}}\)
2. B, 1 siłę obliczasz z ogólnej postaci II zas. dynamiki \(\displaystyle{ F = \frac{\Delta p}{\Delta t}}\),
a prędkość odrzutu z zasady zachowania pędu
Ostatnio zmieniony 30 paź 2017, o 12:12 przez korki_fizyka, łącznie zmieniany 4 razy.

Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Re: Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: wujomaro » 29 paź 2017, o 16:55

Pierwsze możesz sobie zrobić rysunek i zastanowić się nad zasadą zachowania energii.
Pozdrawiam!

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6602
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1428 razy

Re: Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: janusz47 » 29 paź 2017, o 17:16

1.
Jak obliczyłeś wartość siły \(\displaystyle{ F?}\)

Z jakich podstawowych praw możesz skorzystać, aby obliczyć prędkość końcową kuli- w chwili uderzenia w Ziemię ?

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: SlotaWoj » 30 paź 2017, o 05:02

  1. „Aż się prosi”, aby w zadaniach tego typu podawać, czy \(\displaystyle{ 800\text{ m/s}}\) jest prędkością względem lufy, czy względem Ziemi, bo jeśli względem lufy, to pocisk uderzy w Ziemię z prędkością mniejszą niż \(\displaystyle{ 800\text{ m/s}}\) .
  2. Aby treść zadania korespondowała z rzeczywistym przebiegiem zjawiska, to w punkcie 2 pytanie powinno dotyczyć średniej siły, z jaką gazy prochowe działają na pocisk w lufie.
Czyżby zadanie to pochodziło z któregoś z arkuszy egzaminacyjnych do matury z fizyki?

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 611
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 67 razy

Re: Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: korki_fizyka » 30 paź 2017, o 12:14

W szkole średniej takie niuanse są domyślne. Niestety nowe zbiory zadań są coraz gorsze, nie wspominając o arkuszach. Wyglądają jakby były pisane na kolanie.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6759
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1096 razy

Re: Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: kruszewski » 30 paź 2017, o 12:40

Przepraszam, ale czytając treść zadania nie mam obowiązku domyślać się co myślał układający zadanie i co dla niego jest niuansem.
A faktem jest, że treści pisane słowami nie tylko zadań, są marnej jakości językowej ze skutkami tej marności co raz częściej widocznymi.
"Nie matura, a chęć szczera, może dobra dla frajera, nie jest dobra dla ..... ciela".

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2354
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 587 razy

Re: Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: siwymech » 30 paź 2017, o 15:20

Ad.1...Strzelec wystrzelił z karabinu kulę pionowo w górę... oblicz prędkość końcową( prędkość tuż przy ziemi) \(\displaystyle{ v _{k}}\).
...........................................
Trzeba umieć opisać rzut pionowy w górę jako ruch jednostajnie opóźniony z prędkością początkową \(\displaystyle{ v _{o}}\) oraz rzut pionowy w dół - ruch jednostajnie przyśpieszony z przyśp. ziemskim \(\displaystyle{ g}\) o zwrocie zgodnym z ruchem ciała.
Ponadto znać i umieć zast. II zasadę dynamiki oraz zasadę zachowania pędu.
..................................
Ruch pocisku- prędkość końcowa.
Uwaga: strzał oddano z powierzchni Ziemi- pominięto wysokość 2 m !!!

1. Pocisk- ciało porusza się ku górze z opóźnieniem, a po osiągnięciu maksymalnej wysokości spada swobodnie z przyśp. ziemskim \(\displaystyle{ g}\).
Do opisania ruchu wykorzystujemy równania ruchu( drogi i prędkości )
- dla ruchu w górę;
\(\displaystyle{ H=v _{o}t _{w} - \frac{gt _{w} ^{2} }{2}}\), (1)
\(\displaystyle{ v=v _{o}-g \cdot t _{w}}\),(2)
-ruch pocisku w dół;
\(\displaystyle{ H= \frac{gt _{s} ^{2} }{2}}\), (3)
\(\displaystyle{ v _{k} =g \cdot t _{s}}\),(4)
2. Określenie czasu wznoszenia pocisku.
Ciało po upływie czasu wznoszenia \(\displaystyle{ t _{w}}\) osiąga maksymalną wysokość H i w tym najwyższym punkcie toru jego prędkość \(\displaystyle{ v}\) staje się zerem. Z równania prędkości (2) otrzymamy:
\(\displaystyle{ 0=v _{o}-gt _{w}}\), (5)
\(\displaystyle{ t _{w}= \frac{v _{o} }{g}}\), (6)
/Można pokazać wykorzystując równania ruchu, że zachodzi symetria między ruchem w górę , a ruchem w dół. I tak, czas wznoszenia \(\displaystyle{ t _{w}}\) jest równy czasowi spadania \(\displaystyle{ t _{s}}\), zaś prędkość końcowa \(\displaystyle{ v _{k}}\) ma taką samą wartość, jak prędkość początkowa \(\displaystyle{ v _{o}}\)./
........................................
3.Prędkość końcowa pocisku:
Ciało- pocisk po osiągnieciu maksymalnej wysokości rozpoczyna ruch w dół czyli swobodne spadanie z prędkością początkowa \(\displaystyle{ v _{o}=0}\) i tuż przed uderzeniem w ziemię jego prędkość końcowa \(\displaystyle{ v _{k}}\) wg. równania (4) jest równa:
\(\displaystyle{ v _{k}=g \cdot t _{s}=g \cdot \frac{v _{o} }{g}}\), (7)
\(\displaystyle{ v_{k}=v _{o}}\), (8)
..........................................................................
4. Siła odziaływania gazów prochowych na kulę:
Z II zasady dynamiki mamy przepis:
\(\displaystyle{ F=m \cdot a}\), (9)
/Zakładamy stałą wartość siły/
4.1.Obl. przyśpieszenia z równań ruchu .:
\(\displaystyle{ v=a \cdot t}\), (10)
\(\displaystyle{ s=l= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}}\), (11)
Z równań(10)i (11) otrzymamy przepis na przyśpieszenie:
\(\displaystyle{ a= \frac{v ^{2} }{2l}}\), (12)
I ostatecznie siła jest równa:
\(\displaystyle{ F=m \cdot a=m \cdot \frac{v ^{2} }{2l}}\), (13)
......................................................................
5.Prędkość odrzutu karabinu \(\displaystyle{ v _{kar}}\);
Zastosujemy zasadę zachowania pędu
5.1. Pęd początkowy układu karabin- pocisk, przed zdarzniem:
\(\displaystyle{ \vec p _{0} =0}\), (14)
/Karabin wraz z pociskiem znajduje się w spoczynku/
5.2.Pęd końcowy układu po zdarzeniu;
\(\displaystyle{ \vec p _{k} = m _{p} \vec v _{p} +m _{kar} \cdot \vec v _{kar}}\), (15)
5.3. Z zasady zach.pędu mozemy zapisać równość:
\(\displaystyle{ \vec p _{o} =\vec p _{k}}\), (16)
\(\displaystyle{ 0=m _{p} v _{p} +m _{kar} \cdot v _{kar}}\),(17)
Stąd prędkość odrzutu - odskoku karabinu;
\(\displaystyle{ v _{kar}=-v _{p} \frac{m _{p} }{m _{kar} }}\), (18)
/Wektory pędów są skierowane przeciwnie.Zwrot prędkości odrzutu karabinu jest przeciwny do zwrotu prędkości pocisku/.
................................................

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: SlotaWoj » 30 paź 2017, o 16:51

SiwyMech zapomniał, że w momencie strzału karabin był \(\displaystyle{ 2\text{ m}}\) ponad powierzchnią ziemi.

Edit: A jednak nie zapomniał (czytaj poniżej uwagę Kruszewskiego).
Ostatnio zmieniony 30 paź 2017, o 17:19 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6759
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1096 razy

Re: Wystrzał kuli z karabinu, prędkość.

Post autor: kruszewski » 30 paź 2017, o 17:16

Nie zapomniał.
Wiersze 6-7:
"Ruch pocisku- prędkość końcowa.
Uwaga: strzał oddano z powierzchni Ziemi- pominięto wysokość 2 m !!!"
Po prostu, dla ułatwienia rozumowania opuścił tę armatę o 2 m w dół choć mógł strzelać z wysokiego tarasu.

ODPOWIEDZ