Trójkąt z trójkąta

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6171
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Trójkąt z trójkąta

Post autor: mol_ksiazkowy » 9 lis 2017, o 10:46

Ze środkowych dowolnego trójkąta można zbudować inny trójkąt.

Jaki bedzie dowód /dowody ?

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1544
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 437 razy

Re: Trójkąt z trójkąta

Post autor: timon92 » 9 lis 2017, o 11:13

bierzemy punkt \(\displaystyle{ X}\) symetryczny względem środka boku \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) do środka ciężkości \(\displaystyle{ G}\) tego trójkąta; wtedy trójkąt \(\displaystyle{ BGX}\) ma boki proporcjonalne do środkowych trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Re: Trójkąt z trójkąta

Post autor: Rafsaf » 9 lis 2017, o 13:36

Kaf pisze:Z wysokości trójkąta o bokach \(\displaystyle{ a, b, c}\) można zbudować trójkąt \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) można zbudować trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}}\).
Jak do tego doszedłeś?

Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 8 razy

Re: Trójkąt z trójkąta

Post autor: Brombal » 30 lis 2017, o 16:28

\(\displaystyle{ a \cdot \left( b+c\right) \ge b \cdot c}\)
\(\displaystyle{ b \cdot \left( a+c\right) \ge a \cdot c}\)
\(\displaystyle{ c \cdot \left( a+b\right) \ge a \cdot b}\)-- 30 lis 2017, o 17:44 --Tzn.
Iloczyn jednego z boków trójkąta i sumy pozostałych musi być większy od iloczynu pozostałych. Obliczenia nie są żmudne.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19198
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Trójkąt z trójkąta

Post autor: a4karo » 30 lis 2017, o 22:06

Można prościej: \(\displaystyle{ ah_a=bh_b=ch_c=2S}\) i stad wynika teza

ODPOWIEDZ