Stosunek długości przewodników

[VirtualUser]

Witam, mam takie zadanko:

Dwa przewodniki wykonane - jeden ze stali, a drugi z aluminium. Mają jednakowe masy i opory. Który przewodnik jest dłuższy i ile razy? Gęstość stali wynosi \(\displaystyle{ d_1}\), aluminium \(\displaystyle{ d_2}\), opór właściwy stali wynosi \(\displaystyle{ \rho_1}\), natomiast aluminium \(\displaystyle{ \rho_2}\)

Wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ n= \frac{l_1}{l_2} = \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2 \cdot \frac{\rho_2}{\rho_1}}\)

za to w odpowiedziach jest:

\(\displaystyle{ n= \sqrt{ \frac{\rho_1 d_1}{\rho_2 d_2} }}\)

jednak coś ten pierwiastek zupełnie mi nie pasuje, czy mógłby ktoś to przeliczyć?

[kerajs]

\(\displaystyle{ d_1S_1l_1=d_2S_2l_2\\
\rho_1 \frac{l_1}{S_1} =\rho_2 \frac{l_2}{S_2}}\)
mnożąc te równania stronami masz:
\(\displaystyle{ d_1\rho_1l_1^2=d_2\rho_2l_2^2}\)
a stąd dostaniesz wyrażenie trochę przypominające sugerowany wynik.