Matematyka.pl

1. Na przyjęciu przyszła pewna ilość osób, przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób na przyjęciu, jeśli nastąpiło 45 powtórzeń ?
2. W turnieju szachowym każdy z zawodników rozegrał z każdym dwie partie. Ilu było zawodników, jesli rozegrano w sumie 42 partie ?
3. Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 4 dziewcząt, tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań i napisaniu przy okazji toku myślenia, gdyż nie za bardzo wiem jak je rozwiązać. Z gory dzieki

3)
\(\displaystyle{ 5! * 4! = 2880}\)
Ponieważ: chłopaków możemy pomieszać na 5! sposobów (na 1 miejscu możemy ustawić 5, na drugim 4 itd...) a dziewczyny na 4! (z tego samego powodu). W sumie daje nam to 5! * 4! kombinacji. A ustawić ich tak, żeby byli na zmianę (2 osoby tej samej płci nie stały obok siebie) możemy tylko na 1 sposób: C - chłopak D - dziewczyna:
C D C D C D C D C

1)\(\displaystyle{ {n\choose 2}=\frac{n*(n-1)}{2}=45}\) \(\displaystyle{ n=10}\)

2)\(\displaystyle{ {n\choose 2}*2=\frac{n*(n-1)}{2}*2=42}\) \(\displaystyle{ n=7}\)

2)
\(\displaystyle{ {n\choose 2} = 21}\)
\(\displaystyle{ n = 7}\)
Liczymy na ile sposobów można wybrać 2 osoby z n. Wynikiem jest liczba partii / 2.