Wniosek z twierdzenia o dedukcji

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Kamillo178
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 17 sty 2015, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 8 razy

Wniosek z twierdzenia o dedukcji

Post autor: Kamillo178 » 28 paź 2017, o 20:23

Wykaż, że aksjomat:

\(\displaystyle{ \left(\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta) \right) \rightarrow ((\phi \rightarrow \psi) \rightarrow (\phi \rightarrow \theta))}\)

jest wnioskiem twierdzenia o dedukcji.

Nie mam zbytnio pomysłu, z jakiej strony się za to zabrać.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6601
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1427 razy

Re: Wniosek z twierdzenia o dedukcji

Post autor: janusz47 » 28 paź 2017, o 22:34

\(\displaystyle{ (\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)\rightarrow ((\phi \rightarrow \psi)\rightarrow (\phi \rightarrow \theta)).}\)

Najpierw należy zauważyć, że:

\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}\vdash_{H} \theta}\)

co wynika z następującej derywacji:

1) \(\displaystyle{ \phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)}\)- element zbioru\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)

2) \(\displaystyle{ \phi}\)- element zbioru \(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)

3) \(\displaystyle{ \psi \rightarrow \theta}\) - reguła odrywania zastosowana do 1), 2).

4) \(\displaystyle{ \psi}\) - element zbioru \(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)

5) \(\displaystyle{ \theta}\) - reguła odrywania zastosowana do 3), 4).

Z twierdzenia o dedukcji wynika, że:

\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi\}\vdash_{H}(\phi \rightarrow \theta)}\)

i ostatecznie:

\(\displaystyle{ \vdash_{H}(\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)\rightarrow ((\phi \rightarrow \psi)\rightarrow (\phi \rightarrow \theta))}\)

Jest to prawo (aksjomat) Gottloba Fregego.

Kamillo178
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 17 sty 2015, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 8 razy

Re: Wniosek z twierdzenia o dedukcji

Post autor: Kamillo178 » 29 paź 2017, o 00:09

Bardzo dziękuję

ODPOWIEDZ